高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质第2课时椭圆方程及性质的应用课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，且其短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则()A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：由＋＝1得长轴长为10，由＋＝1得短轴长为6，由题意知，焦点在x轴上，∴a2＝25，b2＝9.答案：D2．椭圆＋＝1与＋＝1(0＜k＜9)的关系为()A．有相等的长、短轴长B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相同的长、短轴解析：显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c是一样的，故有相等的焦距．答案：B3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝()A.B．C．1D．解析：由方程可知a＝5，b＝3，c＝4.＝＝＝.答案：A4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：∵∠F1PF2＝60°，∴在Rt△PF1F2中，|PF2|＝2|PF1|，又|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|＝a，又＝＝tan60°＝，∴＝，即e＝.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是________________．解析：椭圆方程可化为：＋＝1，∵点(m，n)在椭圆上，∴－≤m≤，∴－2＋4≤2m＋4≤2＋4.答案：[－2＋4,2＋4]16．在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该圆的离心率e＝________.解析：设|AC|＝3x，|AB|＝4x.又∵∠A＝90°，∴|BC|＝5x，由椭圆定义：|AC|＋|BC|＝2a＝8x，那么2c＝|AB|＝4x，∴e＝＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．求中心在原点，一个焦点为(0,5)且被直线y＝3x－2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程．解析：设椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)，弦AB的中点M，设直线y＝3x－2与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，得a2(x－x)＋b2(y－y)＝0，两边同时除以x1－x2，得a2·(x1＋x2)＋b2(y1＋y2)·＝0，∴a2·2x0＋b2·2y0·k＝0，∴a2·2×＋b2·2××3＝0，∴a2＝3b2，又a2－b2＝50，∴＋＝1.8．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，与x轴正半轴交于点A，O为坐标原点，如果椭圆上存在点M，使∠OMA＝90°，求离心率e的取值范围．解析：以OA为直径的圆的方程为2＋y2＝，问题转化为该圆与椭圆有交点，∴，消去y，并整理得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，解得x1＝，x2＝a.由于点M不在x轴上，故舍去x＝a，∴x＝＝.由于0＜x＜a.∴0＜＜a，∴＜e＜1.☆☆☆9．(10分)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF2＝2F2B，求椭圆C的方程．解析：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离2csin60°＝2，即c＝2，故c＝2.椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y＝(x－2)，联立消去x得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0，解得y1＝，y2＝，因为AF2＝2F2B，所以－y1＝2y2，即＝2，解得a＝3，而a2－b2＝4，所以b＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.2