第2讲集合、不等式、常用逻辑用语集合[考法全练]1．(2019·高考天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}解析：选D.因为A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选D.2．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝()A．(－1，0)B．[0，1)C．(0，1)D．(－1，0]解析：选D.A＝{x|1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1，0]，故选D.3．(多选)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是()A．{－1}B．{0}C．{1}D．{2}解析：选BCD.因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0，2]．因为A∪B＝A，所以B⊆A.由选项知有{0}⊆A，{1}⊆A，{2}⊆A.故选BCD.4．(一题多解)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤，又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.5．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M＝ND．N∈M解析：选B.因为集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，所以N⊆M.故选B.6．(一题多解)(2019·安徽省考试试题)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.集合问题的求解策略(1)连续数集借助数轴，不连续数集借助Venn图．(2)图形或图象问题用数形结合法．(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算．[提醒]解决集合问题要注意以下几点．(1)集合元素的互异性．(2)不能忽略空集．(3)注意端点的取值，如题3中，A∩(∁UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义，如题4为点集，其他各题均为数集．不等式的性质及解法[考法全练]1．(2019·陕西华阴期末)若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．解析：选B.因为不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，所以Δ＞0，即1－4m2＞0，所以－＜m＜.故选B.2．(多选)若0＜a＜1，b＞c＞1，则()A．＞1B．＞C．ca－1＜ba－1D．logca＜logba解析：选AD.对于A，因为b＞c＞1，所以＞1.因为0＜a＜1，则＞＝1，故正确．对于B，若＞，则bc－ab＞bc－ac，即a(c－b)＞0，这与0＜a＜1，b＞c＞1矛盾，故错误．对于C，因为0＜a＜1，所以a－1＜0.因为b＞c＞1，所以ca－1＞ba－1，故错误．对于D，因为0＜a＜1，b＞c＞1，所以logca＜logba，故正确．故选AD.3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)若a＞b，则()A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a3－b3＞0D．|a|＞|b|解析：选C.法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则a＞b，可验证A，B，D错误，只有C正确．法二：由a＞b，得a－b＞0，但a－b＞1不一定成立，则ln(a－b)＞0不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当a＞b时，3a＞3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a＞b，但|a|＜|b|，所以D不一定成立．故选C.4．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5.5]＝5，[－5.5]＝－6)，则不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为()A．(2，3)B．[2，4)C．[2，3]D．(2，3]解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0，解得2≤[x]≤3，即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数，得不等式的解集为2≤x＜4.故选B.5．已知实数b＞a＞0，m＜0，则mb______...
