高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

二元一次不等式组与简单的线性规划问题【知识网络】1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。【典型例题】例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线0823:yxl的异侧，则（）A．02300yxB．0023yx0C．82300yxD．82300yx答案:D。解析：将（1，2）代入l得小于0，则003280xy。（2）满足2yx的整点的点（x，y）的个数是（）A．5B．8C．12D．13答案：D。解析：作出图形找整点即可。（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（）答案：C。解析：原不等式等价于0301203012yxyxyxyx或两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域．（4）设实数x,y满足20240230xyxyy，则yx的最大值为．答案:32。解析：过点3(1,)2时，yx有最大值32。（5）已知1224abab，求42tab的取值范围．答案：]10,5[。解析：过点31(,)22时有最小值5，过点（3，1）时有最大值10。1例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域的面积大小．答案:解：原不等式组可化为如下两个不等式组：①210yxyxyx或②210yxyxyx上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．它所围成的面积S＝21×4×2－21×2×1＝3．例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。答案:(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则00000,,2.0,2xxxxyyyy即 点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故（Ⅱ）21211hxxx①1411,1hxx当时，在上是增函数，1②11.1x当时，对称轴的方程为ⅰ）111,1.1当时,解得ⅱ）111,10.1当时,解得0.综上，例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：2今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则00273182152yxyxyxyx且x，y都是整数．求目标函数z＝x＋y取得最小值时的x，y的值．如图，当x＝3，y＝9或x＝4，y＝8时，z取得最小值．∴需截第一种钢板3张，第二种钢板9张或第一种钢板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．【课内练习】1．双曲线224xy的两条渐近线及过（3，0）且平行其渐近线的一条直线与x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A、003003xyxyxyxB、003003xyxyxyxC、003003xyxyxyxD、003003xyxyxyx答案：A。解析：双曲线224xy的两条渐近线方程为yx，过（3，0）且平行于yx的直线是3yx和3yx，∴围成的区域为A。2．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．32B．21C．2D．23答案:B。解析：11,22ACka，即12a。3．设集合{(,)|,,1Axyxyxy是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()3A(3,1)B(7,9)C答案:A。解析：12111,2112xyxyxyxyxyxyxxyy，故选A4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24...