高中数学 第三章 不等式滚动训练（五）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第三章不等式滚动训练(五)一、填空题1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＋C＝2B，a＝1，b＝，则S△ABC＝________.考点解三角形求面积题点先用余弦定理求边或角再求面积答案解析由A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理，得()2＝1＋c2－2ccos，解得c＝2或c＝－1(舍去)．于是S△ABC＝acsinB＝×1×2sin＝.2．下列不等式中正确的是________．①若a∈R，则a2＋9>6a；②若a，b∈R，则≥2；③若a>0，b>0，则2lg≥lga＋lgb；④若x∈R，则x2＋>1.考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案③解析 a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lg(ab)＝lga＋lgb.3．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，则cosB＝______.考点用正弦、余弦定理解三角形题点用正弦、余弦定理解三角形答案解析由题意及正弦定理知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accosB，所以cosB＝＝＝.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝________.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案6解析设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6.5．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝1________.考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0(a>0)的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.6．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是________．考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案1解析 x，y∈(0，＋∞)，∴＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号． log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4.∴＋≥＝1.7．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为________．考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案6解析 2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54(当且仅当a＝b时，取等号)．∴9m≤54，即m≤6.8．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值为________考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案4解析因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”．9．已知数列{an}的通项公式an＝则a3a4＝________.考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案54解析由题意知，a3＝2×3－5＝1，a4＝2×34－1＝54，∴a3a4＝54.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋(n∈N*)，则{an}的通项公式an＝________.考点an与Sn关系题点由Sn与an递推式求通项答案n－1解析当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，2∴＝－.∴数列{an}是首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝n－1(n∈N*)．二、解答题11．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立，试求a的取值范围．考点一元二次不等式恒成立问题题点一元二次不等式在区间上恒成立解(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.故a的取值范围为.12．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．考点数列前n项和的求法题点错位相减法求和解(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12.而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.又因为q＞0，所以q＝2.所以bn＝2n(n∈N*)．由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②联立①②，解得a1＝1，d＝3，3由此可得an＝3n－2(n∈N...