福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案填在答卷纸上.1.在复平面内,复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.函数的极大值点是()A.B.C.D.23有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.下列各式中值为1的是()A.B.C.D.5函数的单调递增区间是().A.B.C.D.6.函数y=2sinx的图象上一点处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时,应假设()A.三角形的三个内角都不大于60°B.三角形的三个内角都大于60°C.三角形的三个内角至多有一个大于60°D.三角形的三个内角至少有两个大于60°8.由直线,曲线及轴所围图形的面积为()A.3B.7C.D.9.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)>k2成立时,总可推出f(k+1)>(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是()A.若f(1)≤1成立,则f(9)≤81成立B.若f(2)≤4成立,则f(1)>1成立C.若f(3)>9成立,则当k≥1时,均有f(k)>k2成立D.若f(3)>16成立,则当k≥3时,均有f(k)>k2成立10.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为(1)A.+=2B.+=2C.+=2D.+=211.函数在的图像大致为()(A)(B)(C)(D)12.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上()A.既有极大值,也有极小值B.有极大值,没有极小值C.没有极大值,有极小值D.没有极大值,也没有极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.13.物体运动方程为,则时瞬时速度为____14.=15.函数的递减区间是16.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,若f′(x)g(x)<f(x)g′(x),且f(x)=ax·g(x)(a>0且a≠1)及+=,则a的值为__________.三、、解答题(本小题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知x+y+z=1.证明:(1)x2+y2+z2≥xy+yz+zx,(2)x2+y2+z2.21yx22O1yx22O1yx22O1yx22O18.(本题满分12分)已知复数z=(2+i)m2--2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是(1)虚数,(2)纯虚数.19.(本题满分12分)已知函数在与处都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.20.(本题满分12分)已知数列中,,(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.21.(本题满分12分)已知函数(a∈R).(1)若在[1,e]上是增函数,求a的取值范围;(2)若,证明:)(xf<232x322.(本题满分14分)设函数.(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,都有,求的取值范围.2016---2017学年第二学期期中考高二数学(理科)试卷参考答案2017年4月一、选择题:(本大题共12小题.每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBACDABCDADB二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.814.15.16.三、、解答题(本小题共6小题,共74分)17.(本题满分12分)证明: x+y+z=1,∴(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=1又 x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,z2+x2≥2xz,∴2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+zx),即x2+y2+z2≥xy+yz+zx,∴1=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≤3(x2+y2+z2).∴x2+y2+z2.18.(本题满分12分).解由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.(2)当,即m=-时,z为纯虚数.19.(本题满分12分)4解(1),由题意得:即,解得∴,.令,解得,令,解得或∴的减区间为,增区间为,.(2)由(1)知,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增.∴时,的最大值即为与中的较大者.,,∴当时,取得最大值,要使,只需...