第七章数列、推理与证明第38课直接证明与间接证明课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的个数有____________．(填序号)①②③④⑤[由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．]2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是____________．(填序号)①假设a，b，c至多有一个是偶数；②假设a，b，c至多有两个偶数；③假设a，b，c都是偶数；④假设a，b，c都不是偶数．④[“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．]3．若a，b，c为实数，且a
ab>b2；③<；④>.②[a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，即a2>ab>b2.]4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0;②a－c>0；③(a－b)(a－c)>0;④(a－b)(a－c)<0.③[由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]5．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________．x≠－1且x≠1[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________．m⇐a0，显然成立．]7．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是__________．3[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．]18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)____________0.(填“>”“<”或“＝”)【导学号：62172208】<[ x1＋x2>0，∴x1>－x2，又f(x)是奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，故f(x)在R上单调递减，故f(x1)0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.[证明]要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0. a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.12．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？【导学号：62172209】[解](1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．B组能力提升2(建议用时：15分钟)1．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋____________.(填序号)①都大于2;②至少有一个大于2；③至少有一个不小于2;④至少有一个不大于2.③[因为x>0，y>0，z>0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于...
