第一章1.21.2.2第2课时A级基础巩固一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)A．CAB．CAC．CAD．CA[解析]第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，∴共有CA种排法．2．(2020·山西一模)某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有(B)A．6种B．12种C．18种D．24种[解析]根据题意，分3步分析：①，在4人中选出1人负责清理讲台，有C＝4种情况，②，在剩下的3人中选出1人负责扫地，有C＝3种情况，③，剩下的2人负责拖地，有1种情况，则有4×3＝12种不同的分工；故选B．3．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有(A)A．40个B．120个C．360个D．720个[解析]先选取3个不同的数有C种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A种排法，故共有CA＝40个三位数．4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有(B)A．4种B．10种C．18种D．20种[解析]分两类：第一类，取出两本画册，两本集邮册，从4人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C种方法．第二类，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画册，其余送集邮册，有C种方法，∴共有C＋C＝10种赠送方法．5．(2018·浙江卷，16)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成____________个没有重复数字的四位数．(D)A．720B．560C．540D．1260[解析]不含有0的四位数有C×C×A＝720(个)．含有0的四位数有C×C×C×A＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1260．6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(A)ABCDA．72种B．48种C．24种D．12种[解析]解法一：(1)4种颜色全用时，有A＝24种不同涂色方法．(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A＝48种，∴共有不同涂色方法24＋48＝72种．解法二：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．二、填空题7．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有__225__个．[解析]在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C×C＝15×15＝225个．8．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有__112__种放法(用数字作答)．[解析]设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为C＋C＋C＋C＝112．9．(2020·浙江模拟)分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工全部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有__36__种(用数字作答)．[解析]根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，有C＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有A＝6种分配方法，则有6×6＝36种不同的分配方案；故答案为36．三、解答题10．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？[解析](1)所作出的平面有三类．①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C·C个．②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C·C个．③α，β本身，有2个．故所作的平面最多有C·C＋...
