高二数学同步测试—直线和圆的方程综合VIP专享VIP免费

yABxOC高二数学同步测试（8）—直线和圆的方程综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（）A．3,-3B．5,1C．5,2D．7,13．圆截直线所得的弦长是（）A．2B．1C．D．4．若直线到直线的角为，则实数的值等于（）A．0B．C．0或D．5．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．若直线与曲线有交点，则（）A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值0，最小值D．有最大值0，最小值7．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－29．已知x,y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．2D．410．直线与圆（θ为参数）的位置关系是()A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．直线l的倾角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_____________________.112．若实数x,y满足的最大值是．13．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.14．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线的方程．（12分）16．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．（12分）17．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．（12分）218．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．（12分）19．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．（14分）320．已知a,b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADBCDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．3x－4y－9=012．13．14．3x+2y=4三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由，得交点(–1,2)， kl=–3,∴所求直线的方程为:3x+y+1=0.16．（12分）[解析]：由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3, 圆心在直线：y=－2x上，∴由即，且半径4xyoABC，∴所求圆的方程为：．17．（12分）[解析]：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．18．（12分）[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：又直线的方程为：，，①，又 P是AB的中点，，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．（2），5xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)，.∴．19．（14分）[解析]：(1)，定义域：．（2）设，，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．20．（14分）[解析]：解:（1...