【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2
5特征值与特征向量学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1
(1)求矩阵M的逆矩阵M－1；(2)求矩阵M的特征值
【解】(1)矩阵A＝(ad－bc≠0)的逆矩阵为A－1＝所以矩阵M的逆矩阵M－1＝
(2)矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－4λ－5
令f(λ)＝0，得到M的特征值为－1或5
(江苏高考)已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值
【导学号：30650052】【解】因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1
因为A－1＝，所以A＝(A－1)－1＝，于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－3λ－4
令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4
已知二阶矩阵A的属于特征值－2的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵A
【解】设A＝，由题意知＝，＝，即解得∴A＝
已知二阶矩阵M有特征值λ＝3及对应的一个特征向量α1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换成(9，15)，求矩阵M
【解】设M＝，则＝3＝，故＝，故联立以上两方程组解得a＝－1，b＝4，c＝－3，d＝6，故M＝
已知α是矩阵M的属于特征值λ＝3的一个特征向量，其中M＝，α＝，且a＋b＋m＝3，求a，b，m的值
【解】因为α是矩阵M的属于特征值λ＝3的一个特征向量，所以Mα＝λα，即＝3，所以由a＋b＋m＝3，解得a＝，b＝，m＝－
已知矩阵A＝
(1)求矩阵A－1；(2)求逆矩阵A－1的特征值及特征向量；(3)对任意向量α＝，求(A－1)20α
【解】(1)det(A)＝2×(－1)－0×0＝－2，∴A－1＝
(2)f(λ)＝＝(λ＋1)，令f(λ)＝0，得A－1的特征值λ1＝，λ2＝－1，属于特征值λ1＝的一个特征向量α1＝，属于特征值λ2＝－1的一个特征向量α2＝
(3)设＝x＋y，1∴(A－1
