高中数学第一章不等关系与基本不等式 1.4(2) 放缩法几何法与反证法课后练习北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

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2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(2)放缩法几何法与反证法课后练习北师大版选修4-5一、选择题1．已知a2＋b2＝1且c＋＋＋＝＝1，又由<(00)，可得<，(∵b0，b>0且a＋b＝1，则z＝2a＋3b的取值范围是________．解析：令a＝cos2θ，b＝sin2θ，θ∈，则z＝2a＋3b＝2cos2θ＋3sin2θ＝2＋sin2θ，1∵00且x＋y＝1，所以＝×＝×＝×＝×＝×<9，得(2x－1)2<0，与事实相矛盾，∴假设不成立，∴≥9.8．求证：2(－1)<1＋＋＋…＋<2(n∈N＋)．(提示>＝2(－)k＝1、2、3…n)证明：∵>＝2(－)，k＝1,2，…，n.∴1＋＋＋…＋>2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]＝2(－1)．又<＝2(－)，k＝2,3，…，n.∴1＋＋＋…＋<1＋2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]＝1＋2(－1)＝2－1<2.故原不等式成立．9．若a、b、c、d均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于零．证明：假设a、b、c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3，∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾．故a、b、c中至少有一个大于零．2

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