高中数学 第1讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

三简单曲线的极坐标方程课时跟踪检测一、选择题1．(2019·佛山检测)极坐标方程ρ＝1表示()A．直线B．射线C．圆D．椭圆解析：将ρ＝1转化为直角坐标系下的方程，方程为＝1，即x2＋y2＝1，这表示以原点为圆心，1为半径的圆，故选C．答案：C2．(2019·渑池检测)在极坐标系中，曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q的最近距离等于()A．－1B．－1C．1D．解析：曲线ρ＝2cosθ转化为直角坐标系下的方程为(x－1)2＋y2＝1，设其圆心为C(1,0)，半径r＝1，又定点Q转化为直角坐标为(0,1)． 点Q在圆C外，∴|PQ|min＝|CQ|－r＝－1＝－1，故选A．答案：A3．极坐标方程ρ＝10cos(π－θ)表示的图形是()A．圆心在(5,0)，半径为5的圆B．圆心在(5，π)，半径为5的圆C．垂直于极轴，过(－10，π)的直线D．平行于极轴且在极轴下方10个单位的直线解析：由ρ＝10cos(π－θ)得，ρ2＝－10ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＋10x＝0，即(x＋5)2＋y2＝25，表示以(5，π)为圆心，以5为半径的圆．答案：B4．直线ρcos＝1的倾斜角为()A．B．C．D．解析：由ρcos＝1得，ρ＝1，化为直角坐标方程为x＋y＝2.斜率k＝－，∴其倾斜角为π.答案：C5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是()A．ρsinθ＝2B．ρsinθ＝－2C．ρcosθ＝2D．ρcosθ＝－4解析：ρ＝4sinθ化成直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，∴直线x＝2与之相切，即ρcosθ＝2与之相切．答案：C6．在极坐标系中，直线ρcosθ＝与曲线ρ＝2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为()A．B．C．D．解析：解法一：ρcosθ＝化成直角坐标方程为x＝，ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到直线x＝的距离为，设直线x＝与坐标轴交点为1C，∠AOC＝，∠AOB＝2∠AOC＝.解法二：由题意得，得cosθ＝±，故θ＝±，∴∠AOB＝.答案：C二、填空题7．(2018·北京卷)在极坐标系中，直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0)与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝________.解析：因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0)，得x＋y＝a(a＞0)，由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，因为直线与圆相切，所以＝1，∴a＝1±， a＞0，∴a＝1＋.答案：1＋8．在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点P作曲线C的切线，则切线长为________．解析：ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，P化为直角坐标为P(2，2)，点P与圆心C(0,2)的距离为＝2，∴切线长为＝＝2.答案：29．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．解析：曲线C1的直角坐标方程是2x2＝y，曲线C2的直角坐标是x＝1.联立方程C1与C2得解得所以交点的直角坐标是(1,2)．答案：(1,2)三、解答题10．(2019·东北三省四市一模)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρcosθ＝3，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设点Q在C2上，OQ＝QP，求动点P的极坐标方程．解：(1)联立方程得cosθ＝±， 0≤θ＜，∴cosθ＝，∴θ＝，∴ρ＝4cos＝2，∴所求交点的极坐标为.(2)设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ0)且ρ0＝4cosθ0，θ0∈. OQ＝QP，∴∴ρ＝4cosθ，即ρ＝10cosθ，θ∈，故动点P的极坐标方程为ρ＝10cosθ，θ∈.11．设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连接MA，自M作MP⊥MA，交OA于点P，求点P的轨迹方程．解：如图，以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系．2设定圆O的半径为r，|OM|＝a，P(ρ，θ)为轨迹上的任意一点． MA⊥MP，∴|MA|2＋|MP|2＝|PA|2.由余弦定理得|MA|2＝a2＋r2－2arcosθ，|MP|2＝a2＋ρ2－2aρcosθ. |PA|＝r－ρ，∴a2＋r2－2arcosθ＋a2＋ρ2－2aρcosθ＝(r－ρ)2.∴ρ＝.∴点P的轨迹方程为ρ＝.12．(2019·江苏高考冲刺预测卷)已知曲线C1的直角坐标方程为x－2y－2＝0，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝.(1)求曲线C1的极坐标...