一课一测一、选择题1.如果直线a和平面a都平行于直线b，那么直线a和平面a的位置关系是（）A.平行B.相交C.aaD.不能确定2.下列命题中正确命题的个数为（）①如果一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内所有的直线都平行；②若直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行；③若直线l与平面α内无数条直线为异面直线，则l∥α；④若直线l与平面α内无数条直线为异面直线，则l不在平面α内.A.0B.1C.2D.33.已知直线a、b、c和平面α，使a∥b的充分条件是（）A.a∥α且b∥αB.a、b与α成相等的角C.a∥α且bαD.a∥c且b∥c4.E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是（）A.0B.1C.2D.35.下面有四个命题：①若两点A、B到平面α的距离相等，则AB∥α；②直线a∥b，则a平行于过b的平面；③若直线a∥α，直线b∥α，则a∥b；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角所在平面平行.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面（）A.有且只有一个B.有两个C.有一个或不存在D.有无穷多个二、填空题7.如果平面a及这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，则直线l和平面α的位置关系是.8.如图9－3－11所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AC平行且过正方体三个顶点的截面是.9.如图9－3－12所示，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=.10.如图9－3－13所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，当EFGH是菱形时，AE∶EB=.图9－3－11图9－3－12图9－3－13三、解答题11.如图9－3－14所示，正四棱锥P—ABCD的底面边长和侧棱长都是13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.图9－3－14(1)求证:MN∥平面PBC;(2)求线段MN的长.12.如图9－3－15所示，空间四边形ABCD中，AD=BC=a，与直线AD、BC都平行的平面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.图9－3－15(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)求四边形EFGH的周长.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB、A1D1的中点分别为M、N.(1)在平面BB1D1D内过B作一条直线，使之与直线MN平行，作法如何?(2)求证:MN∥平面BB1D1D;(3)求异面直线MN和BB1所成角的正切值.参考答案一、1.D2.B3.D4.C5.D6.C二、7.平行8.平面A1C1B及平面A1C1D9.10.m:n三、11.（1）证明：连AN并延长交BC于E，则==.故MN∥PE.于是可证MN∥平面PBC.(2)解：在△PBE中，由余弦定理可求PE=，故MN=PE=7.12.(1)证明：AD∥平面EFGH，AD平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EH.∴AD∥EH.同理FG∥AD.∴EH∥FG.同理EF∥GH.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：设AE∶AB=m,则EF=GH=m·BC=ma，FG=EH=（1－m）·AD=（1－m）a.∴四边形EFGH的周长为2a.13.(1)解：如图9－3－16，连结A1C1交B1D1于O1，连结NO1、BO1.图9－3－16∵A1B1C1D1是正方形，∴O1是B1D1的中点.又N是A1D1的中点，∴NO1∥A1B1，且NO1=A1B1.∵MB∥A1B1,且MB=A1B1，∴NO1MB.∴NMBO1是平行四边形.∴BO1∥MN,BO1即为所求.(2)证明：由（1）知，MN平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，MN∥BO1,∴MN∥平面BB1D1D.（3）解：∵MN∥BO1，∴∠B1BO1是MN与BB1所成的角.在Rt△B1BO1中，B1O1=BB1,∴tanB1BO1==,即异面直线MN和BB1所成角的正切值为.
