课时作业20空间向量的数量积运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．设a、b为空间的非零向量，下列各式：①a2＝|a|2；②＝；③(a·b)2＝a2·b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由数量积的性质和运算律可知①④是正确的，故选B
答案：B2．已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为()A．－6B．6C．3D．－3解析：由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6
答案：B3．设ABCD－A′B′C′D′是棱长为a的正方体，AC′和BD′相交于点O，则有()A
AB·A′C＝2a2B
AB·AC＝a2C
AB·AO＝a2D
BC′·AD＝a2解析：由AB·AO＝AC′·AB＝(AB＋BC＋CC′)·AB＝a2
答案：C4．已知空间四边形ABCD各条边的长度相等，E是BC边的中点，那么()A
AE·BCAE·CDD
AE·BC与AE·CD不能比较大小答案：A5．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：BD·BC＝(AD－AB)·(AC－AB)＝AD·AC－AD·AB－AB·AC＋AB2＝AB2>0，∴cos∠DBC>0，∠DBC为锐角，同理∠BDC，∠BCD为锐角．∴△BCD为锐角三角形．答案：B6．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成1的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设〈AB，CD〉＝θ，AB·CD＝(AC＋CD＋DB)
