高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式的解法课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2节一元二次不等式的解法课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．不等式≤x－2的解集是()(A)(－∞，0]∪(2，4](B)[0，2)∪[4，＋∞)(C)[2，4)(D)(－∞，2]∪(4，＋∞)B解析：原不等式可化为≤0.即由标根法知，0≤x＜2或x≥4.故选B.2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图像可以为()B解析：由f(x)＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}知a＜0，y＝f(x)的图像与x轴交点为(－3，0)，(1，0)，∴f(－x)图像开口向下，与x轴交点为(3，0)，(－1，0)．故选B.3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()(A)[－1，1](B)[－2，2](C)[－2，1](D)[－1，2]A解析：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，所以00)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．解析：因为关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(－2a，4a)，又x2－2ax－8a2<0(a>0)解集为(x1，x2)，则x1＝－2a，x2＝4a，由x2－x1＝6a＝15得a＝.答案：能力提升练(时间：15分钟)11．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()(A)[15，20](B)[12，25](C)[10，30](D)[20，30]C解析：设矩形的另一边为ym，依题意得＝，即y＝40－x，所以x(40－x)≥300，解得10≤x≤30.故选C.12．不等式x2－4＞3|x|的解集是()(A)(－∞，－4)∪(4，＋∞)(B)(－∞，－1)∪(4，＋∞)(C)(－∞，－4)∪(1，＋∞)2(D)(－∞，－1)∪(1，＋∞)A解析：∵|x|2－3|x|－4＞0，∴(|x|－4)(|x|＋1)＞0，∴|x|＞4，x＞4或x＜－4，故选A.13．关于x的不等式ax－b＞0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集为________．解析：由ax－b＞0的解集为(1，＋∞)，得，＞0⇔＞0⇔x＜－1或x＞2.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)14．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解：法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①当a∈(－∞，－1)时，结合图象(略)知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得a≥－3.又a<－1，所以－3≤a<－1.②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1.又a≥－1，所以－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为[－3，1]．法二由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1，故a的取值范围为[－3，1]．34