小题对点练(三)三角函数与平面向量(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A.B.C．－D．－B[cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.]2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A．－2B．2C．4D．6B[由(a－b)⊥b，有(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即(－2＋m)－(1＋3)＝0，得m＝2，故选B.]3．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若PQ∥m，则实数λ等于()A.B．－C.D．－B[PQ＝(5，－4)，因为PQ∥m，所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－.故选B.]4．下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos|x|D．y＝3sincosB[对于A项，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B项，函数y＝sin2x－cos2x＝－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于C项，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D项，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意．故选B.]5．(2018·德阳市高三二诊)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A.B.C.D.B[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sin＝sin为奇函数，对照选项可知选B.]6．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A．20B．12C．4D．2D[∵a＝(2,0)，∴|a|＝2.又|b|＝1，a·b＝2×1×cos60°＝1，|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4＋4＝12，∴|a＋2b|＝2，故选D.]7．函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为()A.B．1C.D．2C[y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，∴当t＝时，函数取得最大值.]8．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB＝a，AD＝b，则向量BF＝()A.a＋bB．－a－bC．－a＋bD.a－bC[BF＝BE＝＝＝－a＋b.故选C.]9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，a＝2，b＝3，则＝()A.B.C.D.或D[由三角形的面积公式可得absinC＝，则sinC＝，所以cosC＝±，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝16或10，所以c＝4或，由正弦定理可得＝＝或.]10．若点(θ，0)是函数f(x)＝sinx＋2cosx的一个对称中心，则cos2θ＋sinθcosθ＝()A.B．－C．1D．－1D[∵点(θ，0)是函数f(x)＝sinx＋2cosx的一个对称中心，∴sinθ＋2cosθ＝0，即tanθ＝－2.∴cos2θ＋sinθcosθ＝＝＝＝－1，故选D.]11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图1所示，则f的值为()图1A.B．0C．1D.D[由题图可知，A＝2，T＝－＝π，∴T＝＝π，∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f＝2sin2×＋φ＝2得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2cos＝，故选D.]12．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.B[因为f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0
