第31天概率课标导航：1.了解随机事件发生的不确定性与频率的确定性，了解概率的意义；2.理解古典概型及其计算公式，会计算一些随机事件的概率.一、选择题1.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.3.一组抛物线2112yaxbx，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x交点处的切线相互平行的概率是（）A．112B．760C．625D．154.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．16B．14C．13D．125.连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线340xy与圆22()()4xayb相切的概率为()A．136B．118C．112D．196.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A.1B.12C.13D.0w.w.w.k.s.5.u.c.o.7.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）1A．14B．13C．12D．238.在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．34B．23C．15D．13二、填空题9.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_______；10.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是;12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）.三、解答题13.某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；14.已知关于x的一元二次函数2()41fxaxbx（1）设集合{1,2,3}P和{1,1,2,3,4}Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数()yfx在区间[1,)上是增函数的概率；（2）设点(,)ab是区域8000xyxy内的随机点，记“()yfx有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1”,求事件A发生的概率.215.从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求:(1)第1次摸到黄球的概率；(2)第2次摸到黄球的概率.16.一个盒子装有六张卡片，分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求恰好抽取2次的概率．【链接高考】[2013·辽宁卷]现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解3答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．第31天1~8DDBDBADC；9.34；10.110；11.53；12.32；13.（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；（2）158；14．（1）13；（2）961128015.(1)第1次摸到黄球的概率是.2054；(2)第2次摸到黄球的概率为.6051216．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，...
