第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)解析 a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).答案A2.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°解析由正弦定理,得,则sinB=.因为BC>AC,所以A>B,而A=60°,所以B=45°.答案B3.(2018全国Ⅱ高考)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.答案B4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为()A.B.C.D.2解析将c2=a2+b2-2abcosC与(a+b)2-c2=4联立,解得ab=4,故S△ABC=absinC=.答案C5.已知a·b=-12,|a|=4,a与b的夹角为135°,则|b|=()A.12B.3C.6D.3解析-12=|a||b|cos135°,且|a|=4,故|b|=6.答案C6.(2018全国Ⅰ高考)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.B.C.D.解析如图,=-=-)=)=.答案A7.(2020山东潍坊模拟)如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()·的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2解析由平行四边形法则得=2,故()·=2,||=2-||,且反向,设||=t(0≤t≤2),则()·=2=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2[(t-1)2-1]. 0≤t≤2,∴当t=1时,()·取得最小值,为-2,故选D.答案D8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,且c=,C=,则△ABC的面积是()A.B.C.D.解析 sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,sin2A=2sinAcosA,sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,∴2sinBcosA=6sinAcosA.当cosA=0时,A=,B=.又c=,所以b=.由三角形的面积公式,得S=bc=;当cosA≠0时,由2sinBcosA=6sinAcosA,得sinB=3sinA.根据正弦定理,可知b=3a,再由余弦定理,得cosC==cos,解得a=1,b=3,所以此时△ABC的面积为S=absinC=.综上可得△ABC的面积为,故选D.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.(2020江西南昌模拟)已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是()A.(4,-8)B.(8,4)C.(-4,-8)D.(-4,8)解析当b=-4a时,b=(-4,8);当b=4a时,b=(4,-8).答案AD10.(2019山东济南高一期末)对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是()A.若a∥b且b∥c,则a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)解析对于A,b=0,命题不成立;对于B,显然成立;对于C,若a和b,c都垂直,显然b,c至少在模的方面没有特定关系,所以命题不成立;对于D,如图,若a=,b=,c=,则(a·b)·c与a·(b·c)分别是与c,a共线的向量,显然(a·b)·c=a·(b·c)不成立.答案ACD11.(2019福建厦门外国语学校高一月考)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()A.若,则△ABC一定是等边三角形B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形解析由,利用正弦定理可得,即tanA=tanB=tanC,即A=B=C,所以△ABC是等边三角形,A正确;由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π,△ABC是等腰三角形或直角三角形,B不正确;由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinB,即sin(B+C)=sinB,即sinA=sinB,则A=B,△ABC是等腰三角形,C正确;由余弦定理可得cosC=>0,C为锐角,A,B不一定是锐角,D不正确.答案AC12.(2019山东烟台高一期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△ABC外接圆半径为解析因为(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,所以可设(x>0),解得a=4x,b=5x,c=6x,所以sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=4∶5∶6,所以A正确;由上可知,c边最大,所以三角形中角C最大,又cosC=>0,所以角C为锐角,所以B错误;由上可知a边最小,所以三角形中角A最小,又cosA=,所以cos2A=2cos2A-1=,所以cos2A=cosC,由三...
