2017年高考分段测试(五)(测试范围：平面解析几何)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的()A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等答案C解析倾斜角为90°时，斜率不存在，A，D两项错；倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角为钝角时，斜率为负，B项错；C正确．2．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为，则a的值为()A.B.C.D.答案B解析双曲线的离心率e＝＝＝，则a＝，故选B.3．[2016·福建泉州质检]已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．5答案A解析由题意可得长轴在x轴即m－2>10－m>0⇒60)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25答案A解析y′＝′＝－，令－＝－2，得x＝1，得平行于直线2x＋y＋1＝0的曲线y＝(x>0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2x＋y＋1＝0相切的圆的面积最小，此时圆的半径为＝，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.5．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线交于P、Q两点，则＋＝()A.B．1C．2D．4答案A解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，|FP|＝x1＋2，|FQ|＝x2＋2，则＋＝＋＝，联立直线与抛物线方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝，故选A.6．[2015·课标全国卷Ⅱ]已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.答案D解析设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D.7．[2016·河南郑州质检]如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.答案B解析如图，连接OQ，PF1， 点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，|OQ|＝|PF1|，∴|PF1|＝2|OQ|＝2b.由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a－2b. 线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且|F1F2|＝2c，∴(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，∴4b2＋4a2＋4b2－8ab＝4(a2－b2)，∴3b＝2a，∴5a2＝9c2，∴e＝＝.故选B.8．[2016·广东广州质检]如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y2＝8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x－y－10＝0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0＝()A．5B．6C．7D．8答案B解析由题意可知，p＝4，F(2,0)，P(2,4)，Q(2，－4)，QN：y＝－4，直线QN，MN关于l：x－y－10＝0对称，即直线l平分直线QN，MN的夹角，∴直线MN垂直于x轴．解得N(6，－4)，故x0＝6.9．[2016·唐山质检]已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1且PM·MF＝0，则|PM|的最小值为()A.B．3C.D．1答案A解析依题意知，点M在以F(3,0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当|PF|最小时，切线长|PM|最小．由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为5－3＝2.此时|PM|＝＝.故选A.10．[2015·湖南怀化二模]设F1，F2分别为双曲线x2－y2＝1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为()A.B．2C.D.答案D解析由题意，不妨设|F1P|>|F2P|，a＝b＝1，c＝.因为|F1P|－|F2P|＝2，①|F1P|2＋|F2P|2＝8，故(|F1P|＋|F2P|)2＝2(|F1P|2＋|F2P|2)－(|F1P|－|F2P|)2＝2×8－4＝12，故|F1P|＋|F2P|＝2.②则由①②得|F1P|＝＋1，|F2P|＝－1.故则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为＋＝＝，故选D.11．[2016·河南焦作一模]已知点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支...
