专题20双曲线一、基础过关题1
(2018高考·北京卷)已知椭圆M：，双曲线N：若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为______；双曲线N的离心率为______．【答案】；2利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．2
(2018高考·全国卷III)设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】 ，，∴；又因为，所以；在中，； 在中，，∴
(2018高考·天津卷)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A
【答案】C【解析】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线，即，，，，，ACDB是梯形，F是AB的中点，，，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得：，解得．则双曲线的方程为：．故选：C．画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．4．(2016·广州联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A
－＝1【答案】A5．(2016·全国乙卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)【答案】A【解析】 方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m20)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线－＝1(a2>0，b2>
