考点44二项式定理一、选择题1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【解析】选C.在(x2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为=30.2.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.【解析】选D.，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.3.(2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.4B.5C.6D.7【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于2,从而求得n的值.【解析】选C.二项式(x+1)n(n∈N+)展开式的通项公式为Tr+1=xn-r,令n-r=2,则=15,解之得r=4,n=6,故C正确.二、填空题4.（2015·安徽高考理科·T11）的展开式中的系数是（用数字填写答案）【解题指南】利用二项展开式定理计算。【解析】因为，所以令21-4r=5,得r=4，故所求系数为答案：355.(2015·广东高考理科·T9)在(-1)4的展开式中,x的系数为.【解题指南】先利用二项展开通项公式写出Tr+1项,然后再利用x的指数为1,求出r,再将r代入通项即可.【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为答案:66.(2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为(用数字作答).【解题指南】利用二项展开式的通项可以求出x3的系数.【解析】含有x3的项为.所以x3的系数为40.答案:407..(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).【解题指南】这里Tr+1=(2)5-r(-1)r=25-r5-r(-1)r,令5-r=2,进而可求系数.【解析】Tr+1=(2)5-r(-1)r=25-r5-r(-1)r,令5-r=2,得r=3,则2的系数=25-3(-1)3=10×4×(-1)=-40.答案:-408.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.【解题指南】求出(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项,从而确定a的值.【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.答案:39.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:；；；；……，照此规律，当时，.【解题指南】本题考查合情推理和组合数公式的计算.【解析】由类比推理可知第n个等式右端应该是4n-1.事实上,由及可知，，即.答案:4n-110.(2015·天津高考理科·T12)在(x-)6的展开式中,x2的系数为.【解析】Tr+1=·x6-2r·(-4)-r,所以当r=2时,x2的系数为.答案:11.（2015·重庆高考理科·Ｔ12）的展开式中的系数是_________（用数字作答）.【解题指南】展开式中为第3项，直接利用通项公式展开即可求出的系数.【解析】由二项式定理可知所以展开式中的系数是答案：12.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【解题指南】利用二项展开式的通项公式求解.【解析】Tk+1=x5-k2k,所以5-k=2,k=3,所以该项系数为23=80.答案:80
