第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题号123456答案1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案：C2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中的真命题只有一个．故选C.答案：C3．(2014·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A⊆B等价于a＝2或a＝3，故“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件，故选A.答案：A4．(2013·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由f(x)是奇函数可知f(0)＝0，即cosφ＝0，解出φ＝＋kπ，k∈Z，所以选项B正确．答案：B5．(2014·福建卷)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若k＝1，则S△OAB＝；若S△OAB＝，未必有k＝1，k＝－1也可以，故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件，故选A.答案：A6．已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.1B.C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪解析：令A＝，得A＝，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则AB，需或∴0≤a≤，故选A.答案：A7．若“x2>1”是“x
1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－18．已知命题p：|2x－3|>1，命题q：log(x2＋x－5)<0，则綈p是綈q的________条件．答案：充分不必要9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.解析：证明：充分性：∵ac＜0，∴a≠0且b2－4ac>0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2.∵ac＜0，∴a，c异号．∴x1x2＝<0.∴x1，x2异号，即关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根．必要性：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根x1和一个负根x2，则x1x2<0.∵x1x2＝＜0，∴a，c异号，∴ac<0.综上所述，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.10．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解析：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴或∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2，4]．2
