【金版学案】2015-2016学年高中数学2.4.1等比数列的概念与通项公式练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)等比数列的定义：________________________．定义的数学式表示为__________________________．(2)判断下列数列是不是等比数列：①2，4，8，16；②1，3，5，8，9，10.2．(1)首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为______________________．(2)写出下列数列的一个通项公式：①2，4，8，16，32；②1，5，25，125，….3．(1)等比中项的定义：________________________________________________________________________.(2)判断下列各组数是否有等比中项，若有，求出其等比中项．①2，4；②－3，9；③－6，－8.4．(1)当a1＞0，q>1时，等比数列{an}是______数列；当a1＜0，0＜q＜1，等比数列{an}是______数列；当a1＞0，0＜q＜1时，等比数列{an}是______数列；当a1＜0，q>1时，等比数列{an}是______数列；当a1＜0，q＜0时，等比数列{an}是______数列；当q＝1时，等比数列{an}是____数列．(2)判断下列等比数列是递增还是递减数列．①－3，－9，－27，…；②数列{an}的通项公式为an＝2n－3(n∈N*)．5．等比数列{an}的通项公式an＝a1·qn－1(a1·q≠0)，它的图象是分布在曲线________________________________________________________________________上的一些孤立的点．基础梳理1．(1)从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数＝q(n∈N*，q≠0)(2)①由定义知是②不是，不满足定义2．(1)an＝a1·qn－1(a1·q≠0)(n∈N*)(2)①an＝2n，n＝1、2、3、4、5②an＝5n－1，n∈N*3．(1)如果a，G，b成等比数列，则G叫a与b的等比中项(2)①所求等比中项有两个，为±21②没有等比中项③所求等比中项为±44．(1)递增递增递减递减摆动常(2)①递减数列②递增数列5．y＝·qx(q>0)►自测自评1．已知下列各数列：①－1，－2，－4，－8；②1，－，3，－3；③a，a，a，a；④，，，.其中成等比数列的是()A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－93．(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．自测自评1．解析：由等比数列的定义知①②④都成等比数列．当a＝0时，③不能成等比数列．故选C.答案：C2．解析： b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b<0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B.答案：B3．解析：设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.答案：4►基础达标1．(2014·重庆卷)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列1．解析：因为数列{an}为等比数列，设其公比为q，则a3·a9＝a1·q2·a1·q8＝(a1·q5)2＝a所以，a3，a6，a9一定成等比数列，故选D.答案：D2．在等比数列中，a1＝，an＝，q＝，则项数n为()A．3B．4C．5D．62．解析：由a1qn－1＝an⇒·＝⇒n＝4.答案：B3．等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于()A．3B．2C．－2D．2或－23．解析：由a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒(1＋d)2＝1＋4d⇒d＝2.故选B.答案：B4．(2013·江西卷)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第4项等于()2A．－24B．0C．12D．244．A5．已知数列a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5大小不定5．解析：a1＋a8－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－(a1q3＋a1q4)＝a1·(1－q3)·(1－q4)＞0.∴a1＋a8＞a4＋a5.故选A.答案：A►巩固提高6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于()A．31.5B．160C．79.5D．159.56．解析：1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5×25.∴a6＝＝79.5.答案：C7．三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是________________．7．解析：设三数为，a，aq，则...
