第一节集合及其运算A组基础题组1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B2.(2019广东惠州模拟)设集合A={x|2≤x≤5},B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,7}C.{3,5}D.{5,7}答案C由题意,得B={1,3,5,7,9,11,…,2n-1,n∈N*},则A∩B={3,5},故选C.3.(2019河南开封模拟)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={2,4},则(∁UA)∪B=()A.{0,2,4}B.{4}C.{1,2,4}D.{0,2,3,4}答案A由题意,得∁UA={0,4},又B={2,4},所以(∁UA)∪B={0,2,4},故选A.4.(2018湖北黄冈模拟)已知集合A={x∈N*|x2-3x<0},则满足条件BA⊆的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案C∵A={x∈N*|x2-3x<0}={x∈N*|0
1}D.A∩B=⌀答案A由3x<1,得x<0,所以B={x|x<0},故A∩B={x|x<0},故选A.8.(2019广西南宁模拟)设集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},则下列关系中正确的是()A.M∩N=MB.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=RD.M∪N=M答案D由题意可得,N=(0,2),又M=(-∞,4),所以M∪N=M.故选D.9.(2018河南郑州质量预测)设集合A={x|10},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1答案AP={y|y2-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,则a+b=-5,故选A.3.设集合A={5,ba,a-b},B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=.答案{-1,2,3,5}解析由A∩B={2,-1},可得{ba=2,a-b=-1或{ba=-1,a-b=2.当{ba=2,a-b=-1时,{a=1,b=2.此时B={2,3,-1},所以A∪B={-1,2,3,5};当{ba=-1,a-b=2时,{a=1,b=-1,此时不符合题意,舍去.4.设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1]∪{1}2解析因为A∩B=B,所以B⊆A.因为A={0,-4},所以B⊆A分以下三种情况:当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,得{Δ=4(a+1)2-4(a2-1)>0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;当B≠⌀且B⫋A时,B={0}或B={-4},所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.5.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A={-1,12,1},B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值集合为.答案{0,1,4}解析当a=0时,B为空集,满足B⊆A,此时A与B构成“全食”;当a>0时,B={1√a,-1√a},由题意知1√a=1或1√a=12,解得a=1或a=4.故a的取值集合为{0,1,4}.3
