江苏科技大学附中高考数学一轮 导数及其应用课时检测VIP免费

江苏科技大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为()A．0.5mB．0.7mC．1mD．1.5m【答案】C2．20(sincos)xxdx()A．0B．1C．2D．2【答案】A3．已知曲线1()nfxx*()nN与直线1x交于点P,若设曲线()yfx在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx,则129lglglgxxx的值为()A．1B．1C．2D．2【答案】A4．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为()A．1nB．1nnC．11nD．1【答案】C5．曲线23yxx在点(2,10)A处的切线的斜率k是()A．4B．5C．6D．7【答案】D6．物体运动方程为4134St，则2t时瞬时速度为()A．2B．4C．6D．8【答案】D7．曲线311yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A―．9B―．3C．9D．15【答案】C8．设()fx是R上的可导函数，且满足()()fxfx，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是()A．()(0)afaefB．()(0)afaefC．(0)()affaeD．(0)()affae【答案】B9．函数cos2yx在点(,0)4处的切线方程是()A．024yxB．440xyC．024yxD．024yx【答案】D10．已知函数2()21fxx的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)xy，则yx等于()A．4B．4xC．42xD．242x【答案】C11．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．－1B．0C．1D．2【答案】A12．曲线y=2xe+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A．13B．12C．23D．1【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等于.【答案】14．若函数32()4fxxxax在区间1,1恰有一个极值点，则实数a的取值范围为____________【答案】[1,5)15．已知为常数）aaxxxf(62)(23在[-2，2]上有最小值3，那么)(xf在[-2，2]上的最大值是【答案】4316．曲线2xy与直线kxy)0(k所围成的曲边图形的面积为34，则k【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数1()lnxfxxax(1）若函数()fx在[1,+)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2）当1a时，求()fx在[1,ee]上的最大值和最小值；(3）当1a时，求证：对大于1的正整数n，1ln1nnn>【答案】（1）由已知得'21()(0)axxaaxƒ>…1分依题意得：210axax对一切的x≥1都成立即10[1,)ax对一切x∞恒成立，也就是1[1,)ax对一切x∞恒成立,∴max1()1ax(2）当'2111(),[,]xafxxexe时，若1[,1)xe则'()0,fx<若(1,]xe则'()0fx>故1x是()fx在区间1[,]ee上的惟一极小值点，也是最小值点，故min()(1)0fxf；1111()2,()22fefeee><，∴()fx在1[,]ee上最大值为e-2综上知函数()fx区间1[,]ee上最大值是e-2,最小值是0(3）当1a时，由（1）知，函数1()lnxfxxx在[1,+)上为增函数，1(1),()(1)01nnxxfxfn时，令>>>，即111()()lnln(1)01111nnnnnfxffnnnnnn>，1ln1nnn>18．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝xf＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．【答案】(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得xf＝3x2＋2mx＋n，则g(x)＝xf＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的图象关于y轴对称，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是xf＝3x2－6x＝3x(x－2)．由xf>0得x>2或x<0，故f(x)的单调递增区间是(∞－，0)，(2∞，＋)；由...