二项式定理011．二项式6的展开式的第3项的值是()A.B.C.D.2.8的展开式中常数项是()A．56B．－56C．70D．－703．若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为()A．15B．20C．56D．704．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝()A．32B．1C．－1D．－325．已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为()A．5B．40C．20D．106.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为()A．120B．252C．210D．457．已知n∈N*，若对任意实数x都有xn＝a0＋a1(x－n)＋a2(x－n)2＋…＋an(x－n)n，则an－1的值为()A．n2B．nnC.D.8．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－109．9910被1000除的余数是________．10．(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中含x2项的系数是________．11．若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.12．(13分)证明：当n≥3时，2n>2n＋1.113．(12分)求二项式8的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最大的项和系数最小的项．2答案解析【基础热身】1．C[解析]二项式6的展开式的第3项是C42＝.2．C[解析]常数项是第5项，这个项是Cx44＝70.3．B[解析]由a1＋a2＝21，得C＋C＝21⇒n＝6，故各项中系数的最大值为C＝20，选B.4．A[解析]令x＝1，得a0＝32.【能力提升】5．D[解析]令x＝1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解．展开式的各项系数之和等于2n＝32，解得n＝5.二项式的通项公式是Tr＋1＝Cx2(5－r)x－r＝Cx10－3r，当r＝3时，含有x项的系数是C＝10.6．C[解析]根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝C()10－r·r＝Cx5－－，根据题意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C＝C＝210.正确选项为C.7．A[解析]xn＝[n＋(x－n)]n，根据二项式通项公式得an－1＝Cn＝n2.正确选项为A.8．D[解析]a9与x2无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C(－1)1＝－10.9．1[解析]9910＝(100－1)10＝C10010－…＋C1002－C100＋1，展开式中除最后一项都能被1000整除，故所求的余数为1.10．－26[解析]C·32＋C·3·C(－2)＋C(－2)2＝－26.11．1[解析]展开式中x3的系数是C(－a)3＝－84a3＝－84，∴a＝1.12．[解答]证明：2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1，因为n≥3，所以展开式中至少有四项，保留第一、二和倒数第二项，故有2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1>1＋C＋C＝2n＋1.【难点突破】13．[解答](1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T4＋1＝C()44＝.(2)先求系数绝对值最大的项，设第r＋1项的系数的绝对值最大，则即∴5≤r≤6，即第6项和第7项的系数绝对值最大．由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，∴第7项是系数最大的项，这一项为T6＋1＝C()2·6＝1792x－11；第6项是系数最小的项，这一项为T5＋1＝C()3·5＝－1792x－.3
