3．3.2简单的线性规划问题►基础梳理1．线性约束条件：________________________________________________________________________.2．线性目标函数：________________________________________________________________________.3．线性规划问题：________________________________________________________________________.4．可行解：________________________________________________________________________.5．可行域：________________________________________________________________________.6．最优解：________________________________________________________________________.已知实数x，y满足求2x＋y的最大值，这个问题就是__________________________．其中实数x，y满足的不等式组是______________________，z＝2x＋y是______________________．满足不等式组的解(x，y)叫________，如是一组可行解，由所有可行解组成的集合即不等式组所表示的平面区域(如上图阴影部分)是______．易知，当x＝，y＝1时，目标函数z＝2x＋y取最大值2，故是这个规划问题的________．7．利用代数式的几何意义．表示点P(x，y)与______连线的斜率.表示点P(x，y)与点______连线的斜率．表示点P(x，y)到________的距离．表示点P(x，y)到点________的距离．8．直线y＝2x－1的斜率为________，在y轴上的截距为________．9．直线y＝kx＋b与y＝mx＋n平行的条件是__________________________．10．两直线y＝2x－1与y＝x的交点坐标是________．基础梳理1．由关于x，y的一次不等式形成的约束条件2．由关于两个变量x，y一次式形成的函数3．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4．满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解15．由所有可行解组成的集合叫可行域6．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解线性规划问题线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优解7．原点(－1，2)原点(1，－2)8．2－19.k＝m，b≠n10.(1，1)►自测自评1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距2．(2014·福建卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．3．(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．自测自评1．解析：由z＝3x－y变形得y＝3x－z.故选C.答案：C2．解析：作出可行域，通过目标函数线的平移求出最优解．由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0，1)时z取最小值为1.答案：13．解析：如图，阴影部分为封闭区域，作直线2x－y＝0，并向左上平移，过点A时，2x－y最小，由得A(－1，2)．2∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.答案：－4►基础达标1．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为M和m，则M－m＝()A．8B．7C．6D．51．解析：作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线y＝－1交直线x＋y＝1于点A(2，－1)，交直线y＝x于点B(－1，－1)，作直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取最大值M，即M＝2×2＋(－1)＝3；当直线l经过可行域上的点B时，此时直线l在y轴上的截距最小，此时z取最小值m，即m＝2×(－1)＋(－1)＝－3.因此，M－m＝3－(－3)＝6，故选C.答案：C2．已知实数x，y满足设z＝2x＋y.取点(3，2)可求得z＝8，取点(5，2)可求得zmax＝12，取点(1，1)可求得zmin＝3，取点(0，0)可求得z＝0.则点(3，2)叫做______解，点(0，0)叫做________解，点(5，2)和点(1，1)叫做______解．2．解析：点(3，2)在可行域内，所以点(3，2)叫做可行解；点(0，0)不在可行域内，所以点(0，0)叫做非可行解；z＝2x＋y在点(5，2)和点(1，1)处取得最值，所以叫做最优解．答案：可行非可行最优3．已知非负实数x、y同时满足2x＋y－4≤0，x＋y－1≥0，则目标函数z＝x2＋(y＋2)2的最小值是()A．4B．5C．6D．733．解析：不等式组(x，y≥0)表示的平面区域如下图所示：又表示...
