高考数学一轮复习（例题解析） 5.2 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第五章三角函数第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组1．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.解析：cosα＝－，α∈(，π)，所以sinα＝，∴tanα＝＝－.答案：－2．(2009年高考北京卷)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：由sinθ＝－<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－.答案：－3．若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝________.解析：cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.答案：4．(2010年合肥质检)已知sinx＝2cosx，则＝______.解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，∴＝＝.答案：5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.解析：由cos2θ＋cosθ＝0，得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或cosθ＝，当cosθ＝－1时，有sinθ＝0，当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.答案：0或或－6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．解：由题意，得2sinαcosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得：(sinα＋cosα)2＝，②－①得：(sinα－cosα)2＝.又∵α∈(，)，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝.③sinα－cosα＝，④③＋④得：sinα＝.③－④得：cosα＝.B组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.解析：由已知，得tanx＝2，所以sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝＝.答案：2．(2010年南京调研)cos＝________.解析：cos＝cos＝－cos＝－.答案：－3．(2010年西安调研)已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________．解析：cosα＝－＝－，＝＝＝＝－.答案：－4．(2010年南昌质检)若tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.解析：＋cos2α＝＋＝＋＝.答案：5．(2010年苏州调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝___________________.解析：∵tanx＝sin(x＋)＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.答案：6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.解析：由cosθ(sinθ＋cosθ)＝1⇒sinθ·cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ⇒sinθ(sinθ－cosθ)＝0⇒sinθ＝0或sinθ－cosθ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或.答案：0或7．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．解析：由已知，得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.答案：－8．(2008年高考浙江卷改编)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.解析：由将①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.答案：29．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos＝－.答案：－10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈Z)的值．解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos[(n＋1)π＋]＝sin(π－)·cos＝sin·cos＝×＝.(2)当n为偶数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos＝sin(π－)·cos(π＋)＝sin·(－cos)＝×(－)＝－.11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角．解：由已知，得①2＋②2得：2cos2A＝1，即cosA＝±.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.12．已知向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．用心爱心专心1(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．解：(1)∵a∥b，∴cosα－1·(sinα－m)＝0，∴m＝sinα－cosα＝2sin(α－)．又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－)＝－1时，mmin＝－2.此时α－＝π，即α＝π.(2)∵a⊥b，且m＝0，∴sinα＋cosα＝0.∴tanα＝－.∴＝＝tanα·2sinα·cosα＝tanα·＝tanα·＝.用心爱心专心2