2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9
3圆的方程教师用书文北师大版圆的定义与方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：(－，－)半径r＝【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)20
(√)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(×)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0
(√)1．(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0答案C解析圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C满足．2．方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案B解析将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得(x＋)2＋(y－1)2＝＋1－3
由其表示圆可得－2>0，解得m2
3．(2015·北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1
