高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定及性质试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲直线、平面平行的判定及性质一、填空题1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．答案平行或异面2．已知两条直线a、b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是________．①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.解析对于①：a∥α，在α内存在a′∥a，又b⊥α，∴b⊥a′，∴b⊥a正确；对于②：a还可以在α内；对于③：b⊥β，b⊥α，∴α∥β，正确；对于④：b⊂β或b∥β，故错误．答案①③3．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论：①α内的所有直线都与a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点．以上正确命题的序号________．解析因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项①、②、③均不正确．答案④4．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l为一条直线，且l∥M，l∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②、⑤能判定M∥N.答案②⑤5．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案66．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是________．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．解析①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．答案①②③7．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案②8．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤9．在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是________．解析由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案①②10.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面，其中正确结论的序号是________．答案①②③二、解答题11.如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.证明(1)取BD的中点M，连结AM，A1M.因为A1D＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥A1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M⊂平面A1AM，所以BD⊥平面A1AM.因为AA1⊂平面A1AM，所以AA1⊥BD.(2)因为AA1∥CC1，AA1⊄平面D1DCC1，CC1⊂平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.又AA1⊂平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.12．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6...