课时作业19任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为(B)A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.2．tan的值为(D)A.B．－C.D．－解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.3．若sinθ<0且cosθ>0，则θ是(D)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：sinθ<0，即θ的终边位于x轴下方，又cosθ>0，即θ的终边位于y轴右侧，综上可知，θ是第四象限角，故选D.4．(2020·昆明质检)若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(B)A．－B．－C.D.解析： α的终边经过点(1，－)，∴x＝1，y＝－，r＝2，∴sinα＝＝－，故选B.5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A．2B．sin2C.D．2sin1解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(D)A.B．－C.D．－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.7．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(D)A.B.C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.8．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．9．若α为第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos中一定为正值的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或第二象限角，所以sin2α>0，cos2α的符号不确定；为第一或第三象限角，所以sin，cos的符号均不确定．故选B.10．(2020·昆明诊断)在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为－，则cos2α＝(D)A．－B.C．－D.解析：由题意知，cosα＝－，所以cos2α＝2cos2α－1＝.故选D.11．(2020·河北唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝(A)A.B．－C.D．－解析：由三角函数定义得tanα＝，即＝，得3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．故选A.12．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n＝(A)A．2B．－2C．4D．－4解析：因为角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，所以角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上的一点，故m<0，n<0，又|OP|＝，所以所以故m－n＝2.故选A.二、填空题13．－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.解析：因为－2017°＝－6×360°＋143°，所以－2017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°＝－217°，故与－2017°角终边相同的最大负角是－217°.14．若△ABC的内角A，B满足sinAcosB<0，则△ABC的形状是钝角三角形．解析： A，B均为三角形的内角，∴sinA>0，又 sinAcosB<0，∴cosB<0，∴B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．15．(2020·河北九校联考)已知点P(sin35°，cos35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝55°.解析：由题意知cosα＝sin35°＝cos55°，sinα＝cos35°＝sin55°，P在第一象限，∴α＝55°.16．(2020·长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则cos＝－1.解析：解法1：由题意，得cosθ＝，sinθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以cos(2θ＋)＝cos2θcos－sin2θsin＝－×－×＝－1.解法2：由题意，得tanθ＝，θ为第一象限角，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)，所以2θ＝4kπ＋(k∈Z)，则cos(2θ＋)＝cos(4kπ＋π)＝－1.17．(2019·北京卷)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴...
