第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是()A.B.C.-D.-2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或13.直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,则a,b,c应满足()A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<04.两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()5.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.[-2,0)∪(0,2]D.(-∞,+∞)6.直线l过原点且平分▱ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为.7.直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.8.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围是.9.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.110.(2018云南昆明调研)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.B组提升题组1.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.B.-C.-D.3.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.4.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.2答案精解精析A组基础题组1.A设直线l的斜率为k,则k=-=.2.D由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=.∴=a+2,解得a=-2或a=1.3.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.4.B直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.5.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,又由题意知b≠0,所以b∈[-2,0)∪(0,2].6.答案y=x解析直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线l过BD的中点(3,2),则直线l:y=x.7.答案(2,-2)3解析直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).8.答案(-∞,-]∪[1,+∞)解析如图,∵kAP==1,kBP==-,∴直线l的斜率k∈(-∞,-]∪[1,+∞).9.解析(1)因为直线l的斜率存在,所以m≠0,于是直线l的方程可化为y=-x+.由题意得-=1,解得m=-1.(2)解法一:令y=0,得x=2m-6,由题意得2m-6=-3,解得m=.解法二:直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.10.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k≠0),它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)·=±6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.4(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.B组提升题组1.D因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1).2.B由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直线l上有两点P(-5,1),Q(7,-3),可得直线l的斜率k==-.3.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m==0,n==2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.4.解析由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以射线OA:y=x(x≥0),射线OB:y=-x(x≥0).设A(m,m),B(-n,n),5则线段AB的中点C的坐标为,由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP==,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.6
