高考数学大一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第62讲 条件概率、n 次独立重复试验与二项分布课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第62讲条件概率、n次独立重复试验与二项分布课时达标一、选择题1．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是()A.，B.，C.，D.，A解析因为P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝.2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75B解析P＝C0.83×0.2＋C0.84＝0.8192.3．如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576B解析A1，A2都不正常工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.4．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.D解析设事件A为“第1次抽到的螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝.5．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.若A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为()A.B.C.D.B解析设A中有x个球，B中有y个球，则因为A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以＝且＝，解得p＝.6．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3C解析C5＝C5，所以k＋(k＋1)＝5，k＝2.二、填空题7．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．解析因为a，c闭合，b断开，灯泡甲亮，所以概率为.答案8．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球，2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．解析记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)＝＝＝，即所求事件的概率是.答案9．(2019·山西重点中学联考)在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________．解析若该智能汽车移动6次恰好到点(3,3)，则智能汽车在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3,3)的概率为P＝C33＝20×＝，故填.答案三、解答题10．有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面．(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少三个面需要维修的概率．解析(1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝C5＋C5＋C5＝，所以一个面需要维修的概率为，所以6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2)＝C6＝.(2)设需要维修的面为X个，则X～B(6，)，又P6(0)＝＝，P6(1)＝C6＝，P6(2)＝C6＝，故至少有3个面需要维修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－－－＝.即至少3个面需要维修的概率是.11．某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，...