第7讲等差数列、等比数列1
(2018全国课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和
若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A
已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且a2=3,a6=11,则S7=()A
已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a2+a3+a4=42,a3+a4+a5=84,则S3=()A
已知数列{an}满足:an+1an+1+1=12,且a2=2,则a4=()A
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金棰,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何
”意思是“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤
问:依次每一尺各重多少斤
”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M
现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10),且a10,∴{a4=4,a8=4,∴公比q满足q4=1,q2=1
∴a20a10=q10=1
答案225解析因为数列{an}满足a1=0,数列{bn}为等差数列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,所以an+1=b1+b2+b3+…+bn
所以a31=b1+b2+b3+…+b30=302(b1+b30)=15(b15+b16)=15×15=225
答案16解析由S8>S9>S7,得S8-S9>0,S9-S7>0
{an}是等差数列,∴S16=16(a1+a16)2=16(a8+a9)2>0,S17=17(a1+a17)2=17×2a92=19a9
