高中数学 每日一题（6月12日-6月18日）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

6月12日三角函数（1）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆1．若，则的值为A．B．C．D．2．若，则A．B．C．D．3．若角的终边经过点，则A．B．C．D．4．已知角的终边上一点，且.（1）求的值；（2）求和的值.1．B【解析】由题意知则,故选B.2．C【解析】由于，所以，故选C.3．A【解析】由题意知．根据诱导公式得．故选A．4．【解析】（1）由题设知，则（为原点），.所以，，即，解得.（2）当时，，，；当时，，，.【名师点睛】任意角三角函数的定义：设是角终边上的一点，，则，，，三角函数值的正负与终边所在的象限有关，与点在终边上的位置无关．6月13日三角函数（2）高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆1．已知函数（）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位得到的图象，且的图象关于轴对称，则正数的最小值为A．B．C．D．2．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．函数的最小正周期为为图象的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为A．B．C．D．4．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A．B．C．D．1．C【解析】由题图可知，，故，由于为五点作图的第二点，则，解得，所以，由，可知选C．2．B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，故选B.【名师点睛】解答本题的关键是将函数看作正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解.3．D【解析】由题意得，因此，当时，，即最大值与最小值的和为，选D.4．C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，由图象过点，可知，即，所以，又，则,．故，令，得，则函数图象的对称中心为，令，可得其中一个对称中心为．故选．6月14日三角函数（3）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆1．已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程.2．已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求的值.3．已知函数，该函数的图象过点，与点相邻的函数图象上的一个最高点为．（1）求该函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值．4．已知函数（）的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式，并写出的最小正周期；（2）令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.1．【解析】（1）依题意，可得，解得，所以.把点的坐标代入函数的解析式得，解得.所以.（2）由，，解得，，所以函数的单调递减区间为，.由，，解得，，所以函数图象的对称轴方程为，.2．【解析】（1）因为，由（），得（），所以的单调递增区间为（）.（2），因为，所以，所以，故，解得.3．【解析】（1）由题意得或，所以本题有两组解.①当时， ，∴，则函数图象上的最高点为，代入函数的解析式得， ，∴，∴函数的解析式为.②当时， ，∴，则函数图象上的最高点为，代入函数的解析式得， ，∴，∴函数的解析式为.（2）①当时，，∴，即时，函数有最小值；，即时，函数有最大值2.②当时，，∴，即时，函数有最小值-2；或，即或时，函数有最大值2.4．【解析】（1）由题图可知，,,又，. 点在的图象上，，又 ∴.则最小正周期为.（2），原方程可化为.，，令及的图象，当，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时a的取值范围为.6月15日平面向量（1）高考频度：★★★★★难易程度：★★☆☆☆1．已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为A．B．C．D．2．若平面向量与的夹角为，且，，则__________．3．设向量，，且，的夹角为，则实数=__________．4．已知向量与的夹角为，，，记，.（1）若，求实数的值；（2）是否存在实数，使得，说明理由.1．D【解析】因为，，又，所以在上的投影为，故选D.【名师点睛】解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的投影的概念.求解时先求两个向量的模及数量积的值，然后再运用向量的投影的概念，运用进行计算，从而使得问题获解.2．【解析】由题知，.3．-1【解析】，，则，又...