高考数学复习点拨 话说分层抽样VIP免费

话说分层抽样一、分层抽样的定义诠释一般地，在抽样样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样.说明：1.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：①它适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．③分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性．2.分层抽样也是机会均等抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．二、分层抽样的定义辨析1.下列属于分层抽样特点的是（）A.从总体中逐个抽取B.将总体分成几层，分层进行抽取C.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几部分，然后再进行随机抽取解析：从总体中逐个抽取，为简单随机抽样；将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取，为系统抽样；将总体随意分成几部分，是错误的．故选B．2.某地区为了了解居民的家庭生活状况，先把居民按所在的行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样解析：因为居民按所在的行业分为几类，各类之间有明显的差异，又每个行业按共同的比例（）抽取，所以这种抽样是分层抽样．故选C．三、分层抽样的步骤第一步：将总体按一定标准进行分层；第二步：计算各层的个数与总体的个数的比；第三步：按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；第四步：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）．说明：从分层抽样的步骤可以看出，分层抽样是把一个问题划分成若干步分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.四、例题精析例1某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．分析：因个体差异较大，故采用分层抽样法．解：因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．用心爱心专心说明：分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．例2对某单位1000名职工进行守门调查，调查项目与职工任职的年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5年以下300人，5年到10年的有500人，10年以上的有200人，试利用以上资料，设计一个抽样比为的抽样方法.解：进行分层抽样.第一步：将1000名职工按任职年限分为3层，其中任职年限5年以下的为第一层，5年到10年的为第二层，10年以上的为第三层.第二步：按照抽样比为的比例抽取各层的样本.（人），（人），（人），因此任职年限5年以下抽取30人，5年到10年的抽取50人，10年以上的抽取20人.第三步：将100人组到一起，即得到一个样本.说明：分层抽样在抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.例3在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的机会是多少？解法１：简单随机抽样法：因为总体中的个体数Ｎ＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽取的机会为．解法2：系统抽样法：将120个零件分成，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的机会均为．解法3：分层抽样法：由于一、二、三级品之比为，所以，，，故分别从一、二、三级品中抽取4个，6个，10个，每个个体被抽到的机会分别为，即都是．说明：三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等．用心爱心专心