湖南省衡阳市祁东县2017届高三数学9月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知向量，且，则实数的值为（）A．B．C．或D．3.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．4.已知命题：，，则：（）A．，B．，C．，D．，5．已知，，，则（）A.B．C.D.6．函数的一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7.设曲线在点处的切线与直线平行，则=（）A．B.C.D.8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A.B.C.D.10.设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．B．C．D.112.已知偶函数的导函数，且满足,当时，，则使得成立的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数，则．14.幂函数在为减函数，则=.15.观察下图：12343456745678910……则第行的各数之和等于．16．若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.18．（10分）已知；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.(12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.20.(12分）已知向量，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.21.(13分）已知等差数列的前n项和为，且数列满足22.（13分）设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学（文）试卷总分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123456789101112CBCCDBABDADD三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.-115.100916.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.解：（1）由得，故又∵∴（2）由余弦定理得即∴∴.18．（10分）已知；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由题意，可得p：-2≤x≤10，q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤01-m≤x≤1+m。由题意知：q是p的必要不充分条件∴当m=9时，q:-8≤x≤10符合条件∴实数m的取值范围是[9，+∞）。19.(12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.解：（１），又，，即，．（２），，且，，即的取值范围是．20.(12分）已知向量，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.（1）证明：∵，∴，即.∵，，∴，∴，∴.（2）解：∵，∴，即，两边分别平方再相加得：，∴，∴.∵，∴，.21.(13分）已知等差数列的前n项和为，且数列满足解：(1)设等差数列的的公差为d22.（13分）设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．解:（1）当时，，则，，∴，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）当时，，所以不等式等价于．令，则．当时，，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，则有，∴．当时，由，知函数在上单调递减；由，知函数在上单调递增，所以．由条件知，即．设，则，所以在上单调递减．又，所以与条件矛盾．综上可知，实数的取值范围为
