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高中数学 3.3.2 极大值和极小值课时训练 苏教版选修1-1VIP免费

高中数学 3.3.2 极大值和极小值课时训练 苏教版选修1-1_第1页
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3.3.2极大值和极小值一、填空题1.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值为________,极小值为________.2.三次函数,当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是________.3.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m等于________.4.函数f(x)=(a∈R)的极大值等于________.5.若函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是________.6.已知函数f(x)=x3+x2-2x+m的图象不经过第四象限,则实数m的取值范围是________.7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的是________.①当x=时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极小值;④当x=1时函数取得极大值.8.若函数f(x)=x2lnx(x>0)的极值点是α,函数g(x)=xlnx2(x>0)的极值点是β,则有α、β的大小关系为________.9.f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是________.①(a,b)②(a,c)③(b,c)④(a+b,c)二、解答题10.设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.11.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.12.(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.1答案1解析: f(x)与x轴切于(1,0)点,f′(x)=3x2-2px-q,∴f′(1)=3-2p-q=0.又f(1)=1-p-q=0,∴p=2,q=-1.∴f′(x)=3x2-4x+1.由f′(x)=0得x1=,x2=1.f(x)极大值=f()=,f(x)极小值=f(1)=0.答案:02解析:三次函数过原点,可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,∴b=-6,c=9,∴f(x)=x3-6x2+9x,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),当x=1时,f(x)极大值=4;当x=3时,f(x)极小值=0,满足条件.答案:y=x3-6x2+9x3解析:y′=-3x2+12x,由y′=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得m=-19.答案:-194解析:f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e1-a,当x0;当x>e1-a时,f′(x)<0,所以函数的极大值等于f(e1-a)==ea-1.答案:ea-15解析:y′=3x2-2a,因为函数在(0,1)内有极小值,所以方程3x2-2a=0较大的根在(0,1)内,所以2a=3x2∈(0,3),得a∈(0,).答案:(0,)6解析:由于f′(x)=x2+x-2,令f′(x)=0,得x=-2或x=1,当x<-2时,f′(x)>0,f(x)是增函数;当-21时,f′(x)>0,f(x)是增函数,∴f(x)在x=-2时取得极大值,且f(-2)=+m;f(x)在x=1时取得极小值,且f(1)=-+m,因此要使函数f(x)的图象不经过第四象限,应使其极小值不小于零,即-+m≥0,m≥,故m的取值范围是m≥.答案:m≥7解析:从图象上可以看到:当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时函数取得极大值.只有①不正确.答案:①8解析:由于f′(x)=2xlnx+x,令f′(x)=0,得x=e-,容易验证x=e-就是函数f(x)的极值点,故α=e-.又g′(x)=lnx2+2,令g′(x)=0,得x=e-1,容易验证x=e-1就是函数g(x)的极值点,故β=e-1,因此有α>β.答案:α>β9解析:f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意知1,-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根,1-1=-,b=0.答案:①10解: P点坐标为P(0,d),又曲线在点P处切线为12x-y-4=0,∴当x=0时,y=d,即d=-4, y′|x=0=c,又切线斜率k=12,∴c=12.又函数在x=2处取得极值0,∴∴解得∴函数解析式为y=2x3-9x2+12x-4.11解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1).因f(x)在x=3处取得极值,所以f′(3)=6(...

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