高考数学一轮复习 第三章 导数及应用层级快练15 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

层级快练(十五)1．y＝ln的导函数为()A．y′＝－B．y′＝C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)答案A解析y＝ln＝－lnx，∴y′＝－.2．(2018·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程为()A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．6x－y＋1＝0D．6x－y－1＝0答案D解析将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切点．因为y′＝5＋，所以y′＝5＋＝6.所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.故选D.3．曲线y＝在点(3，2)处的切线的斜率是()A．2B．－2C.D．－答案D解析y′＝＝－，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k＝y′|x＝3＝－＝－，故选D.4．(2018·郑州质量检测)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.答案A解析设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，由y′＝x－，得k＝x0－＝2，∴x0＝3.5．(2018·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为()A．e2B．eC.D．ln2答案B解析由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.6．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2C．f(x)＝1＋sin2xD．f(x)＝ex＋x答案C解析A项中，f′(x)＝－3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于y轴对称；B项中，f′(x)＝3x2＋2x＝3(x＋)2－，其图像关于直线x＝－对称；C项中，f′(x)＝2cos2x，是偶函数，图像关于y轴对称；D项中，f′(x)＝ex＋1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称．故选C.7．(2018·安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a1的值为()A.B．－C．－D.答案D解析由f′(x)＝＝，得f′(1)＝＝1，解得a＝.故选D.8．(2018·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝x2·sinx＋xcosx，则其导函数f′(x)的图像大致是()答案C解析由f(x)＝x2sinx＋xcosx，得f′(x)＝xsinx＋x2cosx＋cosx－xsinx＝x2cosx＋cosx.由此可知，f′(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f′(0)＝1，故选C.9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数答案C10．(2017·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2017)＝()A．1B．2C.D.答案D解析令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.求导得f′(x)＝＋1，故f′(2017)＝＋1＝.故选D.11．(2018·河南息县高中月考)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为()A．1B.C.D.答案B解析当过点P的直线平行于直线y＝x－2且与曲线y＝x2－lnx相切时，切点P到直线y＝x－2的距离最小．对函数y＝x2－lnx求导，得y′＝2x－.由2x－＝1，可得切点坐标为(1，1)，故点(1，1)到直线y＝x－2的距离为，即为所求的最小值．故选B.12．(2018·重庆一中期中)已知函数f(x)＝ex＋ae－x为偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于()A．ln2B．2ln2C．2D.答案A解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即ex＋ae－x＝e－x＋ae－(－x)，解得a＝1，所以f(x)＝ex＋e－x，所以f′(x)＝ex－e－x.设切点的横坐标为x0，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝.设t＝ex0(t>0)，则t－＝，解得t＝2，即ex0＝2，所以x0＝ln2.故选A.13．已知y＝x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________．2答案[2，＋∞)14．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________．答案－120解析f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.15．(2018·重庆巴蜀期中)曲线f(x)＝lnx＋x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，1]解析由题意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2.(1)求x<0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)＝lnx，问是否...