线性规划的妙用李根方线性规划虽然是教材新增内容，但它并不是孤立的一个知识点，它与许多知识以及实际生活都有着一定的联系。一、与函数或不等式结合，求取值范围的问题例1已知，且，求的取值范围。分析：对这个问题，可以用表示，再由和的范围，结合不等式的性质求出的取值范围。我们也可以转化为线性规划问题求解。解：由得（*）目标是求的取值范围。作出线性约束条件（*）下的可行域（如图1），得A（2，0），B（3，1），C，D。不难得到，当直线经过点B和D时，分别取得最大值10和最小值5。点评：对于这个问题，很多同学经常犯如下的错误：由题设得（**）又∵∴线性规划中的可行域可以直观形象地帮助我们指出此种解法的错误之处。作出（**）式表示的可行域（如图2），可清楚地看到图1中的可行域是图2中的可行域的一部分，即由（*）到（**）后范围扩大了。例2已知二次函数，设方程的两实根是和，如果，且二次曲线的对称轴为，求证：。分析：这个问题，可以对二次方程根的分布进行讨论求解，但比较难。借助于线性规划的方法容易获得解决。证明：设，由题设得即（*）用心爱心专心目标是证明，即证。作出（*）表示的可行域（如图3），而表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，易证点评：数形结合并联想的几何意义是解决本题的关键。二、与解析几何结合，求取值范围的问题例3已知求的取值范围。分析：作出可行域（如图4），令，问题转化为当直线与圆面有公共点时，求直线在x轴上的截距的取值范围，考虑直线与圆相切时，可得m的最大值及最小值分别为和。故m的取值范围是例4已知实数x，y满足，求的取值范围。分析：作出的可行域（如图5），问题即为求半圆上的点与点（－2，0）连线斜率的取值范围，易得所求范围为。点评：这两道题的条件是非线性的，但是解题思路和线性规划的解题思路是一致的。用心爱心专心用心爱心专心
