高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布课后导练基础达标1.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解析：由kC5(21)k(21)5-k=15kC(21)k+1·(21)5-k-1，即kC5=15kC,k+(k+1)=5,k=2.答案：C2.把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为ξ,则P(ξ≤2)等于()A.210C(61)2×(65)8B.110C(61)×(65)9+(65)10C.110C(61)×(65)9+210C(61)2×(65)8D.以上都不对解析：P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=210C(61)2×(65)8+110C(61)×(65)9+(65)10.答案：D3.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为53,若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是____________.解析：该生被选中，他解对5题或4题.∴P=(53)5+45C×(53)4×(1-53)=31251053.答案：312510534.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列公式是____________.解析：ξ—B(5,0.3),ξ的分布列是P(ξ=k)=kC50.3k0.75-k,k=0,1,…,5.答案：P(ξ=k)=kC50.3k0.75-k,k=0,1,…,55.（2005全国高考，文20）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率；（2）求三个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率（精确到0.01).解析：（1）因为甲坑内三粒种子都不发芽的概率为（1-)3=81,∴甲坑不需补种的概率为11-81=87=0.875.(2)3个坑恰有一个不需要补种的概率为13C·87·(81)2=0.041.(3)三个坑都不需要补种的概率为(87)3,所以有坑需要补种的概率为1-(87)3=0.330.综合运用6.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为____________.解析：本题中商品数量较大，故从中任意抽取5件（不放回）可以看作是独立重复试验n=5,因而次品数ξ服从二项分布，即ξ—B(5,0.1).ξ的分布列如下：ξ012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.157.设随机变量ξ—B(2,p),η—B(4,p),若P(ξ≥1)=95,则P(η≥1)=____________.解析：P(ξ≥1)=1-P(ξ＜1)=1-02Cp0·(1-p)2=95,∴p=31,P(η≥1)=1-P(η=0)=1-04C(31)0(32)4=1-8116=8165.答案：81658.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解析：（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即23C×0.82×0.2+33C×0.83=0.896.∴至少有2天预报准确的概率为0.896.(2)至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为2×0.82×0.2+0.83=0.768.∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768.9.一袋子装有1只红球和9只白球，每次从袋中任取一球，取后放回，直到取到红球为止，求取球次数ξ的分布列.解析：ξ的所有可能取值为1,2,…,n,…,令Ak表示第k次取得红球，则由于每次取球相互独立，且取到红球的概率为p=0.1,于是得：P(ξ=1)=P(A1)=0.1,P(ξ=2)=P(1A·A2)=P(1A)·P(A2)=0.9×0.1…2P(ξ=k)=P(1A·2A…1kA·Ak)=P(1A)P(2A)…P(1kA)P(Ak)=0.9×0.9×…×0.9×0.1=0.9k-1×0.1由此，ξ的分布列为：ξ123…K…P0.10.9×0.10.92×0.1…0.9k-1×0.1…拓展探究10.把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率.解法一：用独立重复试验的概率公式.把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为P=m1.这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率Pn(r)=rrnPC(1-p)n-r=rnC·(m1)r·(1-m1)n-r=nrnrnmmC)1(.解法二：用古典概型.把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mn个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为rnC(m-1)n-r,故所求概率P(A)=nrnrnmmC)1(.答：1号盒恰有r个球的概率为nrnrnmmC)1(.备选习题11.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同.若事件A至少...