高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知一直线l的方程为ax+by=0（a、b不同时为零），点P1（x0，y0）、P2（2x0，2y0），则（）A.点P1、P2分别在l的两侧或在l上B.点P1、P2均在l的同侧或在l上C.点P1、P2分别在l的两侧，不可能在l上D.点P1、P2均在l上解析：若ax0+by0=0,则2ax0+2by0=0,此时P1和P2都在直线l上,否则,一定有ax0+by0与2ax0+2by0同号，故选B.答案：B2.不等式组30,0))(5(xyxyx表示的平面区域是一个（）A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形解析：（x-y+5）（x+y）≥0.0,050,05yxyxyxyx或据题意作出不等式组所表示的平面区域如下图所示.故选C.答案：C3.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的点是（）A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D.（2，0）解析：可将每一个点代入3x+2y＜6检验，满足不等式的就在3x+2y＜6表示的平面区域内，不满足的，则不在它表示的平面区域内.答案：D4.点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.解析：据题意(可以结合图形)得不等式2×（-2）-3t+6＜0t＞32.故t的取值范围是（32，+∞）.答案：t∈（32，+∞）10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜-7或a＞24B.a=7或a=24C.-7＜a＜24D.-24＜a＜7解析：据题意得（3×3-2×1+a）［3×（-4）-2×6+a］＜0（a+7）（a-24）＜0-7＜a＜24.故选C.答案：C2.（x-2y+1）（x+y-3）＜0表示的平面区域为（）1解析：原不等式等价于下列不等式组.03,01203,012yxyxyxyx或分别画出各不等式所表示的平面区域，观察其图象，知选C.答案：C3.不等式组1,012,012yxyxyx表示的平面区域为（）A.正三角形及其内部B.等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：作出不等式组表示的平面区域，如下图所示，观察图象可知选B.答案：B4.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含点（0,0）和点（1,1）,则实数k的取值范围是_____________.解析：根据条件,点(0,0)和(1,1)满足不等式,代入即得.8|5|,8||kk解之得-8≤k≤3.答案：-8≤k≤35.已知点P(x,y)满足条件.1,,4xxyyx点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于______________,最大值等于______________.解析：画出不等式组表示的平面区域，如下图所示：2易得A（2，2），OA=22,B（1，3），OB=10，C（1，1），OC=2,故|OP|的最大值为10，最小值为2.答案：210.6.如下图所示，求△PQR内任一点（x，y）满足的关系式.解析：易得直线PQ的方程为:x+2y-5=0；直线QR的方程为:x-6y+27=0；直线RP的方程为:3x-2y+1=0.注意到△PQR内任一点（x，y）应在直线RP、PQ的上方，而在QR的下方，故应有.0276,0123,052yxyxyx30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.不等式组3,1,yyxxy表示的区域为D，两点P1（0，-2）、P2（0，0）与D的关系为（）A.P1D且P2DB.P1∈D且P2DC.P1D且P2∈DD.P1∈D且P2∈D解析：作出不等式组表示的平面区域D，如下图所示，可知P1（0，-2）在D内,P2（0，0）不在D内，故选B.也可以直接把点的坐标代入检验,满足不等式的在区域内,否则不在区域内.答案：B2.在平面直角坐标系中，满足不等式x2-y2＜0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）3解析：首先把二元二次不等式化为二元一次不等式组：x2-y2＜0（x+y）（x-y）＜0.0,0.0,0yxyxyxyx或答案：D3.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）解析：因为函数图象与x轴有两个不同的交点,所以,有b2-4a2＞0,即|b|＞2|a|.对a、b的符号分情况讨论:①;0,0ba②;0,0ba③;0,0ba④.0,0ba可得C选项正确.答案：C4.设a＞0，点集S中的点（x，y）满足下列所有条件：①2a≤x≤2a，②2a≤y≤2a，③x+y≥a，④x+a≥y，⑤y+a≥x，则S的边界是一...