2016年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A．B．C．D．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1B．2C．3D．46．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（﹣1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．9．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（）A．0B．1C．2D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11．已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．12．a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，△ABC的面积为，且，则c=．13．如图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列前n项和的最小值的程序框图，如果②中填a=a+2，则①可填写．14．若x，y满足不等式组，表示平面区域为D，已知点O（0，0），A（1，0），点M是D上的动点，，则λ的最大值为．15．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）求f（x）的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标．17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4，CD=4，E，F分别为AC，DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．18．某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：（Ⅰ）地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的分布列与期望．19．已知数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ae﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）不是单调函数，求实数a...
