2016年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是()A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)2.设集合A={y|y=sinx,x∈R},集合B={x|y=lgx},则(∁RA)∩B()A.(﹣∞,﹣1)U(1,+∞)B.[﹣1,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.已知函数f(x)的部分图象如图所示,向图中的矩形区域随机投出100粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验,算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39,由此可估计的值约为()A.B.C.D.4.圆(x﹣1)2+y2=1被直线分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:55.若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为()A.1B.2C.3D.46.下列四个判断:①某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是m和n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为;②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4),则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6);③已知ξ服从正态分布N(1,22),且p(﹣1≤ξ≤1)=0.3,则p(ξ>3)=0.2其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.某几何体的三视图是如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是()A.πB.C.πD.π8.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()A.B.C.D.9.点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.10.若函数f(x)=1++sinx在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n=()A.0B.1C.2D.4二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11.已知命题p:∀x∈R,|1﹣x|﹣|x﹣5|<a,若¬p为假命题,则a的取值范围是.12.a,b,c分别是△ABC角A,B,C的对边,△ABC的面积为,且,则c=.13.如图表示的是求首项为﹣41,公差为2的等差数列前n项和的最小值的程序框图,如果②中填a=a+2,则①可填写.14.若x,y满足不等式组,表示平面区域为D,已知点O(0,0),A(1,0),点M是D上的动点,,则λ的最大值为.15.若函数y=f(x)的导数y′=f′(x)仍是x的函数,就把y′=f′(x)的导数y″=f″(x)叫做函数y=f(x)二阶导数,记做y(2)=f(2)(x).同样函数y=f(x)的n﹣1阶导数的导数叫做y=f(x)的n阶导数,表示y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n阶导数时,已求得,,根据以上推理,函数y=ln(x+1)的第n阶导数为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最大值;(Ⅱ)求f(x)的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标.17.如图,三棱锥A﹣BCD中,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且BC=BD=4,AC=4,CD=4,E,F分别为AC,DC的中点.(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.18.某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点,每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是,用ξ表示地点C空降人数,求:(Ⅰ)地点A空降1人,地点B、C各空降2人的概率;(Ⅱ)随机变量ξ的分布列与期望.19.已知数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的通项,求数列{an}的前n项和Tn.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;(ii)求△OMN面积的最大值.21.已知函数f(x)=ln(x+1)+ae﹣x(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)不是单调函数,求实数a...