【步步高】2016高考数学大一轮复习13
1合情推理与演绎推理试题理苏教版一、填空题1．已知x＞0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________
解析再续写一个不等式：x＋＝＋＋＋≥4＝4，由此可得a＝nn
答案nn2．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．解析由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n)≥
答案f(2n)≥3．若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为＝a1＋(n－1)·
类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，通项为________．解析由等差数列与等比数列的运算类比，可得＝b1()n－1
答案＝b1()n－14．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析由凸函数定义，知sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝
答案5．将正奇数排列如图形式，其中第i行第j个数表示aij(i∈N*，j∈N*)，例如a32＝9，若aij＝2009，则i＋j＝________
135791113151719…解析根据正奇数排列的正三角图表知，2009是第1005个奇数，应排在i行(其中i∈N*)，则1＋2＋3＋…＋(i－1)＝＜1005①，且1＋2＋3＋…＋i＝＞1005②；验证i＝45时，①②式成立，所以i＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1＝1981
