课时跟踪检测（八）等式性质与不等式性质A级——学考水平达标练1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400解析：选Bx月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．0＜c＜b或c＜b＜0解析：选D由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.3．若<<0，则下列结论中不正确的是()A．a2
|a＋b|解析：选D∵<<0，∴ba2，abb，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－ab，cD．若a2>b2，则－a<－b解析：选B选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才成立．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.5．已知0NC．M＝ND．M≥N解析：选B∵00，∴M>N.6．若x∈R，则与的大小关系为________．解析：∵－＝＝≤0，∴≤.答案：≤7．已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，则z的取值范围是________．解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：若ab>0，>成立，不等式－>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，即①②⇒③；若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，即③①⇒②；由②得>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0，即②③⇒①.所以可以组成3个正确命题．答案：39．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2，当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立．10．(1)已知ab，<，求证：ab>0.证明：(1)由于－＝＝，∵a0，ab>0.∴<0.故<.(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.B级——高考水平高分练1．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d0,1－a>0.即＝∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a.答案：≥1－a3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴解得又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.4．已知a>b>0，c－d>0，∴0<－<－.又∵a>b>0，∴－>－>0，∴>，即－>－，两边同乘以－1，得<.5．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a0，于是>.又≥10%，因此>≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．
