构造函数证明不等式不等式与函数是紧密联系的，往往不等式问题有相关函数背景，构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明，本文举例说明。一、构造函数证明不等式例1已知是实数，证明：。分析：由不等式两边的结构都是的形式联想到构造函数。证明：设函数，易证此函数在是增函数。因为所以。二、构造函数证明不等式例2（第21届全苏奥林匹克题）正数和A、B、C满足条件，求证：分析：由所证式子是一次式促使我们尝试构造一次函数。证明：由已知得：，所以构造一次函数当时，此一次函数单调递增所以。当时，。当时，此一次函数单调递减所以所以当时恒为负值，即。所以。三、构造二次函数证明不等式例3设，且，求证：。分析：由已知得：，，启发我们构造二次函数去证明。证明：由已知得：，所以是方程的两根设用心爱心专心因为所以解得：所以所以四、构造函数证明不等式例4（2001年全国高考试题）已知是正整数且，求证：。分析：要证：，只需证，即，由此式的结构启发我们构造函数去探寻。证明：设，则。设，则，且，在连续，故，即。所以为上的减函数所以所以所以五、构造函数证明不等式例5求证：分析：用常规方法无法证得，原不等式可化为，构造函数便有下面的证明。证明：设，则所以在单调递减，且在连续。所以即所以六、构造函数证明不等式用心爱心专心例6（2007年湖北省高考理科21题）对于正整数，已知，求证：。分析：由已知中的及求证式中的结构使我们联想到式子。证明：设①因为所以由①式得所以所以。综合以上几例可知，构造函数证明不等式的适用对象是广泛的，如果一个不等式隐含函数特点，我们就可以尝试构造相应的函数去探索，往往能收到化繁为简的效果。用心爱心专心
