高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2节 一元二次不等式及其解法练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六章第2节一元二次不等式及其解法[基础训练组]1．(导学号14577509)不等式≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：B[原不等式可化为≤0.即由标根法知，0≤x<2，或x≥4.]2．(导学号14577510)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为()解析：B[由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．]3．(导学号14577511)“00的解集是实数集R”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．]4．(导学号14577512)若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4]B．[－4，＋∞)C．[－4,20]D．[－40,20)解析：B[设f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根据已知可转化为存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间[－1,3]上为增函数，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.]5．(导学号14577513)已知不等式|a－2x|>x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为()A．(－∞，1)∪(5，＋∞)B．(－∞，2)∪(5，＋∞)C．(1,5)D．(2,5)解析：B[当0≤x<1时，不等式|a－2x|>x－1对a∈R恒成立；当1≤x≤2时，不等式|a1－2x|>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由题意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；综上所述，则a的取值范围为(－∞，2)∪(5，＋∞)．]6．(导学号14577514)已知f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是________.解析： f(x－1)＝∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等价于或，解得－3≤x<1或x≥1，即x≥－3.答案：{x|x≥－3}7．(导学号14577515)若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________.解析： 4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. 1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0.∴a的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]8．(导学号14577516)已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围为________.解析：函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因为对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．答案：(－∞，5)9．(导学号14577517)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；当<－1，即a>－2，原不等式等价于≤x≤－1.综上所述，当a<－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－20时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.10．(导学号14577518)已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.解：(1) 函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，2当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有解得0＜a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2) f(x)＝＝， a＞0，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，∴a＝，∴不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0.解得－＜x＜，所以不等式的解集为.[能力提升组]11．(导学号14577519)对一切正整数n，不等式＞恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：D[由条件知只需＞max，而...