高二数学圆锥曲线的测试题姓名（时间：100分钟；共23个题：满分150分）一、选择题（10）1.椭圆的焦距是（）2.抛物线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么等于（）4．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)56．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（）47.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为()A．B．C．D．8.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．2+B．C．D．219.抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)0用心爱心专心10.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二．填空（每个空5分。共50分）11．抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到准线的距离是12．焦点是准线是的抛物线的标准方程是13．过点的抛物线的标准方程是14．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值是15.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是16．已知双曲线，则渐近线方程是准线方程是17．双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为18．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．19．若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使取最小值时，点的坐标是三．解答题20．（10分）已知抛物线的方程，过定点且斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点.求斜率的取值范围用心爱心专心21．（10分）过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，求此弦所在的直线方程.22.（满分15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为（I）求该双曲线方程.（II）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.23．（满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.用心爱心专心答案用心爱心专心ABCDDAABBD11.12.13.或14.15.16.17.18.19三．解答题20．（10分）已知抛物线的方程，过定点且斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点.求斜率的取值范围且.21．（10分）过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，求此弦所在的直线方程.,22.（满分15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，焦距为（I）求该双曲线方程.（II）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.（1）（2）设，直线：，代入方程得（）则，解得，此时方程为，方程没有实数根。所以直线不存在。23．（满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点.用心爱心专心（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）解：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或用心爱心专心用心爱心专心
