第58课两直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定（方法1）(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线,来说，①其斜率分别为,,则有②当直线,的斜率都不存在时,与平行．(2)两条直线垂直①如果两条直线,斜率存在，设为,，则②当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直．【例1】求过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程．【解析】方法1：设所求的直线方程为，由，得交点，∴，得，∴所求的直线为．方法2：设所求的直线为∴，∵所求的直线与直线垂直，∴，得，∴所求的直线方程为．【变式】求过两直线与的交点，且与直线平行的直线方程．【解析】由，得交点，∵所求的直线与直线平行的，∴所求的直线的分斜率为，∴所求的直线为，即．2.两条直线平行与垂直的判定（方法2）设：，：.①且.②.3.无论实数为何值时，若直线恒过定点，则定点的坐标可由方程组求得【例2】已知两直线：，：．1（1）若∥，求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）当时，显然不满足∥，当时，，,∴，解得或，∵当时，直线和直线重合，∴的值是．（2）∵，∴，解得．【变式】（1）（2013延庆一模）已知直线，，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，∴，∴或，故选A．（2）已知直线恒过定点，则点的坐标为【解析】直线的方程可化为由得，∴故直线过定点3．三种距离公式(1)两点间的距离:点、间的距离：.特别地：轴时，则；轴时，则.(2)点到直线的距离点到直线：的距离：.(3)两条平行线间的距离：两平行直线：，：间的距离为.（4）到两平行直线：，：距离相等的直线方程为2【例3】已知直线过点且与点等距离，求直线的方程．【解析】当直线和所在的直线平行时，直线方程为，即，即．当直线过的中点时，直线方程为，即．∴直线的方程为或．【变式】已知直线：与：互相平行，且，之间的距离为，求直线的方程．【解析】∵，∴，∴或(1)当时，直线的方程为，把的方程写成，∴，解得或.故所求直线的方程为或.(2)当时，直线的方程为，的方程为，∴，解得或.故所求直线的方程为或第58课两直线的位置关系的课后作业1.（2014越秀质检）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C2.(2013汕头二模）过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】∵所求的直线的斜率为，∴所求的直线方程为，即．3.过点和的直线与直线平行，则的值为()A．6B.C．2D．不能确定【解析】选B.∵直线与直线平行，∴＝1，即.∴|AB|＝＝.4．(2013惠州调研）已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】，得或．5．（2013顺义二模）设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到该直线的距离为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可得，∴，∴，∴，依题意，，∴．6.的两点，在直线上，点在直线上，若的面积为2，则边的长为__________．解析：，的边上的高为，∴面积为，得.答案：7.(2012·哈尔滨模拟)若三个数成等差数列，则直线必经过定点解析：因为，，三个数成等差数列，所以，即，于是直线方程可4化为，即，故直线必过定点．8.已知两条直线，当分别为何值时，与(1)平行？(2)垂直？解析：（1），解得∴当时，与平行．(2)由，得∴当时，与垂直．9.如图，设一直线过点，它被两平行直线：，：所截的线段的中点在直线：上，求其方程．【解】与l1，l2平行且距离相等的直线方程为.设所求直线方程为，即.又直线过点，解得.∴所求直线方程为.10.已知直线及定点，（1）问为何值时，直线过点？（2）直线恒过定点，求点的坐标（3）问为何值，点到直线的距离最大？并求最大距离．【解析】（1）把点的坐标代入直线的方程，得，即．∴当时，直线过点．（2）直线的方程可化为由得，∴故直线过定点，（3）∵点到直线的距离中，当时，为最大．而，由，得，这时．∴当时，点到直线的距离最大，最大值为．5
