高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.1任意角[课时作业][A组基础巩固]1．在0°～360°范围内，与－1050°的角终边相同的角是()A．30°B．150°C．210°D．330°解析：因为－1050°＝－1080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1050°的角终边相同的角是30°，故选A.答案：A2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是()A．30°B．－30°C．60°D．－60°解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所以有×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.答案：D3．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为()A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}解析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B.答案：B4．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是()A．①②B．①③C．②③D．②④解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．答案：D5．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．解析： 2α与20°角终边相同，∴2α＝k·360°＋20°∴α＝k·180°＋10°，k∈Z.答案：{α|α＝k·180°＋10°，k∈Z}6．在0°～360°范围内：与－1000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．解析：－1000°＝－3×360°＋80°，∴与－1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．答案：80°一7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.解析：在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．答案：k·360°＋60°(k∈Z)8．已知角α＝2015°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.解析：(1)用2015°除以360°商为5，余数为215°，∴k＝5∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)∴α为第三象限角.(2)与2015°终边相同的角：θ＝k·360°＋2015°(k∈Z)又θ∈[－360°，720°)∴θ＝－145°，215°，575°.9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．解析：10．已知角β的终边在直线x－y＝0上，写出角β的集合S.解析：如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．[B组能力提升]1．200°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α