高考数学一轮复习 第三章 函数 第13课 函数的奇偶性练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第13课函数的奇偶性1.1．函数的奇偶性的定义：如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，⑴都有()()fxfx，那么称函数()fx为奇函数；⑵都有()()fxfx，那么称函数()fx为偶函数．例1.判断下列函数的奇偶性（1）3()54fxxx（2）()sincosfxxxx（3）()21fxx（4）2(1)()1xxfxx（5）2()121xfx【解析】（1）()fx的定义域为R，关于原点对称，33()5()4()54()fxxxxxfx，()fx是奇函数（2）()fx的定义域为R，关于原点对称，()()sin()cos()sincos()fxxxxxxxxfx－，()fx是偶函数（3）()fx的定义域为R，关于原点对称，(1)3,(1)1ff，(1)(1)ff，(1)(1)ff，()fx是非奇非偶函数（4）由已知，得210x，0x，()fx的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，221()12121xxxfx，112112122()()121122112xxxxxxxxfxfx，()fx是奇函数归纳：判断函数的奇偶性的一般步骤为：（1）求定义域，若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；（2）若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断()fx)是否等于()fx，或判断()()fxfx是否等于0，从而确定奇偶性．练习：判断下列函数的奇偶性（1）32()fxxx（2）2()sintanfxxxx（3）2()(1)2fxxx（4）1()(1)1xfxxx（5）21()|2|2xfxx【解析】（4） 101xx，∴11x， ()fx的定义域[1,1)不关于原点对称，∴()fx既不是奇函数也不是偶函数．（5） 210|2|20xx，解得1104xxx且．∴()fx的定义域为[1,0)(0,1]，关于原点对称，∴20x，|2|2xx，∴21()22xfxx=xx21，∴21()()xfxx21()xfxx，∴()fx为奇函数．2.奇偶性的逆向问题例2.已知()121xafx为奇函数，则实数a的值为【解析】()fx为奇函数，(0)0f，01021a，2a变式：（1）已知()121xafx为奇函数，则实数a的值为【解析】()fx为奇函数，(1)(1)ff，111(1)2121aa，2a（2）已知函数2()(1)3fxaxbxa为偶函数，定义域为[1,2]aa，求实数a与b的值【解析】()fx为偶函数定义域为[1,2]aa，12aa，13a()fx为偶函数，()()fxfx，22(1)3(1)3axbxaaxbxa即2(1)0bx对于定义域内的任意x均成立，2(1)0b，即1b3.分段函数的奇偶性例3.已知()fx为偶函数，当0x时，()sincosfxxxx，求(1)f的值（2）求当0x时，()fx的表达式【解析】（1）由已知，得()sin()cos()f()fx为偶函数，()()ff练习：已知()fx为奇函数，当0x时，21()fxxx，求当0x时，()fx的解析表达式【解析】当0x时，0x，2211()()fxxxxx()fx为奇函数，21()fxxx，即21()(0)fxxxx4.函数的奇偶性的性质⑴奇、偶函数的定义域关于原点对称．⑵若奇函数的定义域包含数0，则(0)f0．⑶奇函数的图象关于原点对称．⑷偶函数的图象关于y轴对称．例4.已知偶函数()fx的部分图象如图，则不等式()0fx的解集为【答案】(4,2)(2,4)练习：已知奇函数()fx的部分图象如图，则不等式()0fx的解集为【答案】[4,2)(0,2)第13课函数的奇偶性的作业1.定义域为R的四个函数3yx，2xy，21yx，2sinyx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】C2.下列函数为奇函数的是()A．y＝|sinx|B．y＝|x|C．y＝x3＋x－1D．cos()2yx【答案】D3.下列函数为偶函数的是（）A．sinyxB．3yxC．xyeD．2ln1yx【答案】D4.函数f(x)＝＋x的图象关于()对称A．y轴B．直线y＝－xC．坐标原点D．直线y＝x【答案】C5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝()A．1B．－1C．－D.【答案】16.设0()()0xxfxgxx，若()fx为奇函数，则(4)g【答案】27.函数()()(2)fxxax为偶函数，定义域为[31,1]bb，则实数a,实数b【...